Question

Самостійна робота. 1. Сума двох чисел дорівнює 100, а їх різниця 26. Знайдіть ці числа.2. За 5 зошитів та 2 альбоми заплатили 18 грн. Скільки коштує зошит та альбом, якщо відомо що альбом на 2 грн дорожчий?3. Два токарі виготовили 172 деталі, перший працював 3 години, а другий — 2 години. Якби перший працював 1 годину, а другий — 4 години, то вони виготовили б 198 деталей. Скільки деталей виготовляв кожний за годину? Дам 25 балов

Answer 1

Ответ:

1. Нехай перше число буде позначене як x, а друге число як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

x + y = 100 (1)

x - y = 26 (2)

Щоб знайти значення x та y, можемо розв'язати цю систему рівнянь. Знайдемо спочатку значення x, додавши рівняння (1) та (2):

(x + y) + (x - y) = 100 + 26

2x = 126

x = 63

Підставимо значення x у рівняння (1):

63 + y = 100

y = 100 - 63

y = 37

Отже, перше число дорівнює 63, а друге число дорівнює 37.

2. Нехай вартість зошита буде позначена як x, а вартість альбому як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

5x + 2y = 18 (1)

y = x + 2 (2)

Замінимо y у рівнянні (1) за допомогою (2):

5x + 2(x + 2) = 18

5x + 2x + 4 = 18

7x + 4 = 18

7x = 18 - 4

7x = 14

x = 2

Підставимо значення x у рівняння (2):

y = 2 + 2

y = 4

Отже, зошит коштує 2 грн, а альбом коштує 4 грн.

3. Позначимо кількість деталей, яку перший токар виготовив за 1 годину, як x, а другий токар - як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

3x + 2y = 172 (1)

x + 4y = 198 (2)

Щоб знайти значення x та y, можемо розв'язати цю систему рівнянь. Помножимо рівняння (2) на 3, щоб мати однаковий коефіцієнт x:

3(x + 4y) = 3(198)

3x + 12y = 594

Віднімемо рівняння (1) з рівняння (3):

(3x + 12y) - (3x + 12y) - (3x + 2y) = 594 - 172

10y = 422

y = 42.2

Підставимо значення y у рівняння (2):

x + 4(42.2) = 198

x + 168.8 = 198

x = 198 - 168.8

x = 29.2

Отже, перший токар виготовляв 29.2 деталей за годину, а другий токар виготовляв 42.2 деталей за годину.

Answer 2

Задача 1: Сума двох чисел дорівнює 100, а їх різниця 26. Знайдіть ці числа.

Позначимо перше число як "x", а друге число як "y".

За умовою задачі, ми знаємо, що сума двох чисел дорівнює 100:

x + y = 100 (1)

Також, ми знаємо, що різниця між цими числами дорівнює 26:

x - y = 26 (2)

Для вирішення цієї системи рівнянь, ми можемо скласти рівняння (1) і (2) разом:

(x + y) + (x - y) = 100 + 26

2x = 126

Тепер, поділимо обидві частини на 2:

x = 63

Тепер, підставимо значення x у рівняння (1):

63 + y = 100

y = 100 - 63

y = 37

Отже, перше число дорівнює 63, а друге число дорівнює 37.

Відповідь: Перше число 63, друге число 37.

Задача 2: За 5 зошитів та 2 альбоми заплатили 18 грн. Скільки коштує зошит та альбом, якщо відомо що альбом на 2 грн дорожчий?

Позначимо вартість зошита як "x" грн, а вартість альбому як "y" грн.

За умовою задачі, ми знаємо, що за 5 зошитів та 2 альбоми заплатили 18 грн:

5x + 2y = 18

Також, нам відомо, що альбом на 2 грн дорожчий:

y = x + 2

Для вирішення цієї системи рівнянь, ми можемо підставити значення y з другого рівняння в перше:

5x + 2(x + 2) = 18

5x + 2x + 4 = 18

7x + 4 = 18

7x = 18 - 4

7x = 14

Тепер, поділимо обидві частини на 7:

x = 14 / 7

x = 2

Тепер, підставимо значення x у друге рівняння, щоб знайти значення y:

y = 2 + 2

y = 4

Отже, зошит коштує 2 грн, а альбом коштує 4 грн.

Відповідь: Зошит коштує 2 грн, а альбом коштує 4 грн.

Задача 3: Два токарі виготовили 172 деталі, перший працював 3 години, а другий — 2 години. Якби перший працював 1 годину, а другий — 4 години, то вони виготовили б 198 деталей. Скільки деталей виготовляв кожний за годину?

Позначимо кількість деталей, які виготовив перший токар за годину, як "x", а другий токар - як "y".

За умовою задачі, ми знаємо, що перший токар працював 3 години і виготовив 172 деталі:

3x = 172

А також, другий токар працював 2 години і виготовив 172 деталі:

2y = 172

Далі, за умовою задачі, якби перший токар працював 1 годину і другий токар працював 4 години, вони виготовили б 198 деталей:

1x + 4y = 198

Ми маємо систему рівнянь:

3x = 172 (1) 2y = 172 (2) 1x + 4y = 198 (3)

Для вирішення системи рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Давайте застосуємо метод підстановки:

З рівняння (1) ми можемо знайти значення x:

x = 172 / 3

x = 57.33 (округлюємо до двох знаків після коми)

Тепер підставимо значення x в рівняння (3):

57.33 + 4y = 198

4y = 198 - 57.33

4y = 140.67

y = 140.67 / 4

y = 35.17 (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, перший токар виготовляв приблизно 57.33 деталей за годину, а другий токар виготовляв приблизно 35.17 деталей за годину.

Відповідь: Перший токар виготовляв приблизно 57.33 деталей за годину, а другий токар виготовляв приблизно 35.17 деталей за годину.