Question

Двоє робітників разом виготовили 740 деталей. Перший працівник трудився 11 днів, а другий - 10 днів. Скільки деталей виготовляв кожен робітник за один день, якщо перший працівник за 3 дні виготовляв на 60 деталей більше, ніж другий робітник за 2 дні? Нехай х деталей у день виготовляв перший працівник, а другий у деталей у день. Оберіть потрібну математичну модель. вирішити за допомогою системи рівнянь​

Answer 1

Ответ:

Перший працівник виготовляв 40 деталей за день, а другий - 30 деталей за день.

Объяснение:

Позначимо кількість деталей, які виготовляв перший працівник за 1 день, через x, а другий - через y. За умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

x * 11 + y * 10 = 740,

3x - 2y = 60.

Розв'язавши її, отримаємо значення x та y, тобто скільки деталей виготовляв кожен робітник за один день:

Помножимо обидві частини другого рівняння на 5, щоб позбутися дробів:

15x - 10y = 300. (3)

Додамо перше і третє рівняння:

26x = 1040.

Розділимо обидві частини на 26:

x = 40.

Підставимо x у друге рівняння:

3 * 40 - 2y = 60.

Розв'яжемо рівняння відносно y:

120 - 60 = 2y,

2y = 60,

y = 30.

Відповідь: перший працівник виготовляв 40 деталей за день, а другий - 30 деталей за день.

Answer 2

Давайте позначимо кількість деталей, яку виготовляв перший робітник за один день, як \(х\), а другий робітник виготовлював за один день \(у\) деталей.

Ми знаємо, що двоє робітників разом виготовили 740 деталей, тобто:

\[11x + 10y = 740\]

Також маємо інформацію, що за три дні перший робітник виготовив на 60 деталей більше, ніж другий робітник за два дні. Це можна виразити так:

\[3x = 2y + 60\]

Отже, система рівнянь виглядає так:

\[\begin{cases} 11x + 10y = 740 \\ 3x = 2y + 60 \end{cases}\]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте розглянемо друге рівняння і вирішимо його відносно \(y\):

\[3x = 2y + 60\]

\[2y = 3x - 60\]

\[y = \frac{3x - 60}{2}\]

Тепер підставимо це значення \(y\) у перше рівняння:

\[11x + 10\left(\frac{3x - 60}{2}\right) = 740\]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(x\), яке є кількістю деталей, які виготовляв перший робітник за один день.

Після знаходження \(x\) можна підставити його в друге рівняння для знаходження значення \(y\).

Таким чином, ми матимемо значення \(x\) і \(y\), що відповідають кількість деталей, які виготовляв кожен робітник за один день.