Question

4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x³-4 у точці х0=1

Answer 1

Відповідь на фотографії

Answer 2

Функція f(x) = x³ - 4 є кубічною функцією, а дотична до графіка цієї функції у точці x₀ = 1 - це пряма, яка має спільну точку з графіком у цій точці та має той же нахил, як і графік у цій точці.

Для знаходження рівняння дотичної потрібно використати формулу дотичної: y - y₀ = m(x - x₀)

Перш за все, знайдемо значення функції f(x₀) у точці x₀ = 1: f(1) = 1³ - 4 = 1 - 4 = -3

Далі, знайдемо похідну функції f(x) за змінною x: f'(x) = 3x²

Знаходимо значення похідної у точці x₀ = 1: f'(1) = 3(1)² = 3

Тепер, ми маємо значення функції f(x₀) та значення похідної f'(x₀) у точці x₀ = 1. Використовуючи ці дані, ми можемо записати рівняння дотичної:

y - (-3) = 3(x - 1)

Спрощуємо рівняння:

y + 3 = 3x - 3

Результат:

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ - 4 у точці x₀ = 1:

y = 3x - 6

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ - 4 у точці x₀ = 1 є y = 3x - 6.