Question

Через залізничну станцію повинні одночасно пройти три поїзди. Скількома способами диспетчер може організувати проходження потягів, якщо в його розпорядженні є п’ять вільних колій?

Answer 1

Ответ: 60

Объяснение:

Ми робимо вибірку з 5 вільних станцій, нам потрібно 3. Порядок не важливий тому:

A³₅ = 5! / (5-3)! = 3*4*5 = 60

Answer 2

Це питання з комбінаторики, яке вимагає знання про розміщення. Розміщення - це спосіб розподілу n предметів по k місцях, при чому порядок розміщення має значення. Наприклад, якщо у нас є три кольори: червоний, зелений і синій, то ми можемо розмістити їх по двох місцях наступними способами: (червоний, зелений), (червоний, синій), (зелений, червоний), (зелений, синій), (синій, червоний), (синій, зелений). Всього отримаємо 6 розміщень.

У нашому випадку, ми маємо 3 поїзди і 5 вільних колій. Ми хочемо знати, скількома способами ми можемо розмістити поїзди по коліях, при чому порядок розміщення має значення, тобто важливо, який поїзд йде по якій колії. Для цього ми можемо скористатися формулою для розміщень:

A(n, k) = n! / (n - k)!

де n! означає факторіал числа n, тобто добуток всіх натуральних чисел від 1 до n. Наприклад, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Застосовуючи формулу до нашого випадку, ми отримаємо:

A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 120 / 2! = 120 / 2 = 60

Отже, відповідь на питання: диспетчер може організувати проходження потягів 60 різними способами. Якщо ви хочете дізнатися більше про комбінаторні задачі, ви можете переглянути деякі приклади та пояснення за цими посиланнями: [Комбінаторні задачі | Тест з алгебри – «На Урок»](https://naurok.com.ua/test/kombinatorni-zadachi-64193.html) або [Скількома способами ...? Комбінації, перестановки, розміщення](https://yukhym.com/uk/vipadkovi-podiji/skilkoma-sposobamy-kombinatsii-perestanovky-rozmishchennia.html). Сподіваюся, що це було корисно для вас.