Question

Із двох міст, відстань між якими 280км, виїхали на зустріч один одному два поїзди. Якщо поїзди вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 4год. Якщо перший поїзд відправиться на 1год 45хв раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3год після відправлення другого поїзда. Яка швидкість кожного поїзда?​

Answer 1

Відповідь:

Швидкість першого поїзда дорівнює 40 км/год.

Швидкість другого поїзда дорівнює 30 км/год.

Пояснення:

Два поїзди, що вирушили одночасно на зустріч один одному із двох міст, відстань між якими 280 км, зустрілися через 4 години. Швидкість зближення двох поїздів дорівнює 280 / 4 = 70 км/год.

Якщо перший поїзд відправиться на 1 годину 45 хвилин раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3 годин після відправлення другого поїзда. Таким чином два поїзди будуть одночасно у дорозі 3 години. За цей час вони проїдуть 70 × 3 = 210 км. Відповідно шлях у 280 - 210 = 70 км за 1 годину 45 хвилин ( або 1 3/4 = 7/4 години ) подолав перший поїзд.

Швидкість першого поїзда дорівнює 70 / ( 7/4 ) = 70 × 4/7 = 40 км/год.

Швидкість другого поїзда дорівнює 70 - 40 = 30 км/год.

Перевірка:

1) За 4 годин перший поїзд проїде 40 × 4 = 160км., а другий поїзд проїде 30 × 4 = 120 к . Разом вони подолають відстань у 160 + 120 = 280 км.

2) За 3 + 1 3/4 = 4 3/4 = 19/4 години перший поїзд проїде 40 × 19/4 = 190км., а другий поїзд за 3 години проїде 30 × 3 = 90 км. Разом вони подолають відстань у 190 + 90 = 280 км.

Все вірно.

Answer 2

Позначимо швидкість першого поїзда як \(V_1\) і швидкість другого поїзда як \(V_2\). Також відомо, що відстань між містами дорівнює 280 км.

Коли поїзди вирушають одночасно, час, за який вони зустрінуться, дорівнює 4 годинам, і відстань, яку вони пройдуть разом, дорівнює сумі їхніх відстаней:

\[4(V_1 + V_2) = 280\]

Тепер розглянемо випадок, коли перший поїзд вирушає на 1 годину 45 хвилин раніше. Треба врахувати, що другий поїзд вирушає на 1 годину 45 хвилин пізніше, тобто через \(4 - 1.75 = 2.25\) години після вирушення першого поїзда. Таким чином, час, за який вони зустрінуться в цьому випадку, дорівнює 3 годинам:

\[3(V_1 + V_2) = 280\]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

\[\begin{cases} 4(V_1 + V_2) = 280 \\ 3(V_1 + V_2) = 280 \end{cases}\]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення швидкостей \(V_1\) і \(V_2\). Розглянемо перше рівняння:

\[4(V_1 + V_2) = 280\]

Розділимо обидві сторони на 4:

\[V_1 + V_2 = 70\]

Тепер розглянемо друге рівняння:

\[3(V_1 + V_2) = 280\]

Розділимо обидві сторони на 3:

\[V_1 + V_2 = \frac{280}{3}\]

Отже, ми отримали два рівняння:

\[V_1 + V_2 = 70\]

\[V_1 + V_2 = \frac{280}{3}\]

Ці рівняння суперечать одне одному, і це свідчить про те, що умови задачі невірні або несумісні. Можливо, є помилка в постановці задачі. Будь ласка, перевірте умови і надайте правильні дані для продовження вирішення.