Question

Із двох станцій, відстань між якими 300 км, одночасно назустріч один одному вирушили пасажирський і товарний поїзди, які зустрілися через 3 години після початку руху. Якби пасажирський поїзд вирушив на 1 год раніше від товарного, то вони зустрілися б через 2.4 год після виходу товарного поїзда. Знайдіть швидкість кожного поїзда.

Answer 1

Позначимо швидкість пасажирського поїзда як Vп і швидкість товарного поїзда як Vт. Також відстань між станціями позначимо як S = 300 км.

За умовою задачі, коли поїзди рухаються одночасно назустріч, вони зустрічаються через 3 години. Відстань, яку пройде пасажирський поїзд за цей час, буде Vп * 3, а відстань, яку пройде товарний поїзд, буде Vт * 3. За умовою задачі ці відстані дорівнюють одна одній:

Vп * 3 = Vт * 3

Також за умовою задачі, коли пасажирський поїзд вирушив на 1 годину раніше від товарного, вони зустрілися через 2.4 години. Відстань, яку пройде пасажирський поїзд за цей час, буде Vп * 2.4, а відстань, яку пройде товарний поїзд, буде Vт * 2.4. За умовою задачі ці відстані дорівнюють одна одній:

Vп * 2.4 = Vт * 2.4

Отримали систему рівнянь:

Vп * 3 = Vт * 3 Vп * 2.4 = Vт * 2.4

Розділимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 2.4, щоб виразити Vп:

Vп = Vт Vп = Vт

Оскільки Vп = Vт, то швидкість кожного поїзда однакова. Позначимо цю швидкість як V.

Тоді за першим рівнянням:

V * 3 = V * 3 3V = 3V

Та за другим рівнянням:

V * 2.4 = V * 2.4 2.4V = 2.4V

Отже, швидкість кожного поїзда V може мати будь-яке значення, оскільки вона скасовується в обох рівняннях.

Отже, швидкість кожного поїзда - V, де V може мати будь-яке значення.