Question

Знайти загальний вигляд первісної для функції f(x) =5x²-1-sin2x​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:        F( x ) = 1 2/3 x³ - x + 1/2 cos2x + C .  

     f( x ) = 5x²- 1 - sin2x​ ;

     F( x ) = 5 * x³/3 - x + 1/2 cos2x + C = 1 2/3 x³ - x + 1/2 cos2x + C ;

     F( x ) = 1 2/3 x³ - x + 1/2 cos2x + C .  

Answer 2

Загальний вигляд функції f(x)

Перш за все, давайте розкриємо функцію f(x) = 5x² - 1 - sin(2x) і розберемось з кожним її компонентом:

1. 5x²: Це член квадратичної функції з коефіцієнтом 5. Він відповідає за зміну форми графіка функції f(x) та визначає його розтягнення або стиск у напрямку ося X. Позитивне значення 5 означає, що графік буде відкритим вгору.

2. -1: Це константа, яка зсуває графік функції f(x) вертикально вниз на одиницю. Вона не змінює форму графіка, а лише зсуває його вгору або вниз.

3. -sin(2x): Це синусна функція з аргументом 2x, помножена на -1. Вона впливає на графік функції f(x), створюючи коливання вгору та вниз. Знак мінус перед синусом змінює напрямок коливань.

Таким чином, загальний вигляд функції f(x) = 5x² - 1 - sin(2x) включає квадратичну функцію, константу та синусоїду.

Графік функції f(x)

Для отримання загального вигляду графіка функції f(x) = 5x² - 1 - sin(2x) ми можемо скласти графіки кожної компоненти окремо:

1. Графік квадратичної функції 5x²: Це графік параболи, який відкритий вгору через позитивне значення коефіцієнта 5. Він буде мати вершину в точці (0, 0) і буде розтягнутий або стиснутий у напрямку ося X відповідно до значення 5.

2. Графік константи -1: Це пряма лінія, паралельна осям X та Y, яка проходить через точку (0, -1). Вона зсуває графік функції вертикально вниз на одиницю.

3. Графік синусоїди -sin(2x): Це графік синусоїди, який коливається вгору та вниз через мінус перед синусом. Він має період 2π та амплітуду 1. Значення аргументу 2x впливає на швидкість коливань.

Тепер, коли ми знаємо графіки кожної компоненти, загальний графік функції f(x) буде результатом їх поєднання. Він буде складатися з параболи, яка відкрита вгору, зсунутої вертикально вниз на одиницю, та синусоїди, яка коливається вгору та вниз.

Примітка: Якщо вам потрібно детальніше проаналізувати графік функції f(x) = 5x² - 1 - sin(2x) або отримати числові значення, вам можуть знадобитися математичні програми або програми для побудови графіків, такі як Python з бібліотеками NumPy та Matplotlib.