Question

Доведіть тотожність (2х-5)²+5•(х²+10х)=(3х+5)² розв'яжіть рівняння(2х+3)²+12х-х²=0 Решите пожалуйста хотя бы одно!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. (2х-5)²+5•(х²+10х)=(3х+5)²

Раскроем скобки

4x²-20x+25+5x²+50x=9x²+30x+25

Сложим подобные слагаемые в левой части

9x² +30x+25 =9x²+30x+25

Получили верное равенство => тождество доказано

2.  розв'яжіть рівняння

(2х+3)²+12х-х²=0

Раскроем скобки

4x² +12x+9+12x-x² =0

Сложим подобные слагаемые в левой части

3x²+24x+9=0

Поделим левую часть на 3

x²+8x+3=0

D=8²-3*4= 64-12= 52

x1=(-8+2√13)/2= -4+√13

x2=(-8-2√13)/2= -4-√13

Ответ :  x1= -4+√13  ; x2= -4-√13

Answer 2

Конечно, я допоможу з цими рівняннями!

Розв'язання тотожності (2х - 5)² + 5 • (х² + 10х) = (3х + 5)²:

Спершу розкриємо дужки:

(2x - 5)² + 5 * (x² + 10x) = (3x + 5)²

Розкриємо квадрати:

(2x - 5)(2x - 5) + 5x² + 50x = (3x + 5)(3x + 5)

Розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:

4x² - 20x + 5x² + 50x = 9x² + 30x + 25

Тепер зведемо подібні доданки на одну сторону:

9x² + 30x + 25 = 9x² + 30x + 25

Так як обидві частини рівності однакові, то ця тотожність виконується для будь-якого значення х.

Розв'язання рівняння (2х + 3)² + 12х - x² = 0:

Давайте спробуємо розв'язати це рівняння.

(2x + 3)² + 12x - x² = 0

Розкриємо квадрат:

(2x + 3)(2x + 3) + 12x - x² = 0

Розкриємо дужки:

4x² + 12x + 9 + 12x - x² = 0

Зведемо подібні доданки:

3x² + 24x + 9 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Давайте спробуємо застосувати квадратний корінь:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

У нашому випадку \(a = 3\), \(b = 24\), \(c = 9\):

\[x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 * 3 * 9}}{2 * 3}\] \[x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 108}}{6}\] \[x = \frac{-24 \pm \sqrt{468}}{6}\] \[x = \frac{-24 \pm 2\sqrt{117}}{6}\] \[x = \frac{-12 \pm \sqrt{117}}{3}\]

Таким чином, отримали два значення x:

\[x = \frac{-12 + \sqrt{117}}{3}\] \[x = \frac{-12 - \sqrt{117}}{3}\]

Це є розв'язками заданого квадратного рівняння.