Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: a) гиперболы xy=-2 и прямой x-y=3

Answer 1

Координаты точек пересечения: (1, -1) и (-3, 3).

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения гиперболы xy = -2 и прямой x - y = 3, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Сначала, давайте выразим y из уравнения прямой x - y = 3:

x - y = 3 y = x - 3

Теперь, подставим это значение y в уравнение гиперболы xy = -2:

x(x - 3) = -2 x^2 - 3x = -2 x^2 - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте решим его с помощью факторизации:

(x - 1)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 1 и x = 2.

Теперь, подставим каждое из этих значений x обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 1: y = x - 3 y = 1 - 3 y = -2

Для x = 2: y = x - 3 y = 2 - 3 y = -1

Таким образом, мы получаем две точки пересечения: (1, -2) и (2, -1).

Итак, координаты точек пересечения гиперболы xy = -2 и прямой x - y = 3 равны (1, -2) и (2, -1).