Question

Розв’яжіть рівняння: 1) 2х³ – 50х = 0; 2) (х – 3)² – (х + 3)² = 24.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2х³-50х=0

вынесем 2х за скобки:

2х(х²-25)=0

х= 0 или х²-25=0

               х²=25, х=5, х=-5

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидва рівняння по черзі:

1) 2х³ - 50х = 0

Для того, щоб розв'язати це рівняння, спробуємо факторизувати його. Зауважте, що обидва члени мають спільний множник 2х. Давайте винесемо цей множник:

2х(х² - 25) = 0

Тепер ми маємо добуток двох членів, що дорівнює нулю. Згідно властивості нуля, це означає, що принаймні один з цих членів має бути рівним нулю. Таким чином, ми маємо дві можливості:

2х = 0 або х² - 25 = 0

1) 2х = 0

Розв'язуємо це рівняння:

х = 0

2) х² - 25 = 0

Можемо помітити, що це рівняння є різницею квадратів:

(х - 5)(х + 5) = 0

Тепер ми маємо добуток двох членів, що дорівнює нулю. Знову використаємо властивість нуля:

х - 5 = 0 або х + 5 = 0

1) х - 5 = 0

х = 5

2) х + 5 = 0

х = -5

Отже, розв'язками рівняння 2х³ - 50х = 0 є х = 0, х = 5 та х = -5.

2) (х - 3)² - (х + 3)² = 24

Спробуємо спростити це рівняння:

(х² - 6х + 9) - (х² + 6х + 9) = 24

х² - 6х + 9 - х² - 6х - 9 = 24

-12х = 24

Для того, щоб отримати значення х, поділимо обидва боки на -12:

х = 24 / -12

х = -2

Отже, розв'язком рівняння (х - 3)² - (х + 3)² = 24 є х = -2.

Отже, розв'язками заданих рівнянь є: х = 0, х = 5, х = -5 та х = -2.