Question

Преобразуйте выражение в многочлен: 1) (8х²-5х+7)-(5х²+х-3) 2) 3а(а⁴-5а+²6) 3) (х+7)(4х-3)

Answer 1

1) 8x2-5x+7-5x2-x+3=3x2-6x+10
2)3а(а4-5а+6)=3а5-15а4+18а
3)(x+7)(4x-3)=4x2+25x-21

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы должны сначала выполнить все операции внутри скобок, затем сложить или вычесть подобные члены.

Итак, давайте пошагово выполним каждое действие:

1) Внутри первой пары скобок у нас есть выражение (8х²-5х+7). Это уже является многочленом, так как все члены содержат одну переменную x. Мы не можем выполнить дополнительные операции внутри этой скобки. Многочлен 1: 8х²-5х+7

2) Внутри второй пары скобок у нас есть выражение (5х²+х-3). Это также является многочленом. Многочлен 2: 5х²+х-3

3) Внутри третьей пары скобок у нас есть выражение (а⁴-5а+²6). Это также является многочленом. Многочлен 3: а⁴-5а+²6

4) Внутри четвертой пары скобок у нас есть выражение (4х-3). Это также является многочленом. Многочлен 4: 4х-3

Теперь, когда мы имеем все четыре многочлена, давайте выполним операции сложения и вычитания:

Выражение становится: 1 + (8х²-5х+7) - (5х²+х-3) + 2 + 3а(а⁴-5а+²6) + 3 + (х+7)(4х-3)

Выполним операции в порядке, указанном в выражении:

1 + 8х² - 5х + 7 - 5х² - х + 3 + 2 + 3а(а⁴-5а+²6) + 3 + 4х² - 3х + 28х - 21

Теперь объединим подобные члены:

(8х² - 5х²) + (4х²) = 7х² (-5х - х) + (-3х + 28х) = 20х (7 + 3 + 2 - 3 - 21) = -12

Итак, окончательный многочлен будет:

7х² + 20х - 12 + 3а(а⁴-5а+²6)

Окончательный многочлен: 7х² + 20х - 12 + 3а(а⁴-5а+²6)