Question

Упростите выражение : Чему равен общий знаменатель дробей?Варианты ответа:а) 8б) (√5+√3)²в) (√5-√3)²г) 2​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3} } -\frac{\sqrt{5} +\sqrt{3} }{\sqrt{5} -\sqrt{3} } =\frac{(\sqrt{5} -\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5} -\sqrt{3} ) -(\sqrt{5} +\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5} +\sqrt{3} ) }{(\sqrt{5} +\sqrt{3} )\cdot(\sqrt{5} -\sqrt{3} )} =\\\\\\=\frac{5-2\sqrt{15}+3-(5+2\sqrt{15} +3) }{(\sqrt{5} )^{2} -(\sqrt{3})^{2} } =\frac{5-2\sqrt{15}+3-5-2\sqrt{15} -3 }{5-3 } =\\\\\\=\frac{-4\sqrt{15} }{2} =-2\sqrt{15}$

Общий знаменатель дробей равен 2 .

Ответ  :  г) 2

Answer 2

Для упрощения данного выражения нужно найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель получается путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей.

Нахождение НОК: 1. Разложим знаменатели на простые множители. - Знаменатель a: 8 = 2 * 2 * 2 - Знаменатель б: (√5 + √3)² = (√5 + √3) * (√5 + √3) - Знаменатель в: (√5 - √3)² = (√5 - √3) * (√5 - √3) - Знаменатель г: 2

2. Выпишем все простые множители с максимальными степенями, встречающимися в каждом из знаменателей. - Простые множители в знаменателе a: 2 * 2 * 2 - Простые множители в знаменателе б: (√5 + √3) * (√5 + √3) - Простые множители в знаменателе в: (√5 - √3) * (√5 - √3) - Простые множители в знаменателе г: 2

3. Умножим все простые множители с максимальными степенями, встречающимися в каждом из знаменателей. - Простые множители: 2 * 2 * 2 * (√5 + √3) * (√5 + √3) * (√5 - √3) * (√5 - √3)

4. Выполним умножение и упростим выражение. - Простые множители: 2³ * (√5 + √3)² * (√5 - √3)²

Ответ: Общий знаменатель для дробей равен 2³ * (√5 + √3)² * (√5 - √3)².