Question

20 человек могут выполнить определенную работу за 17 дней. Если через 2 дня к ним присоединятся 5 человек, то за сколько дней они выполнят оставшуюся работу?

Answer 1

Ответ:  12 дней .

20 человек выполняют работу за 17 дней , при условии, что каждый работает с одинаковой производительностью .

А работали эти 20 человек вместе 2 дня, так как через 2 дня к ним присоединилось ещё 5 человек, и оставшееся время работало уже 20+5=25 человек .

Если бы к 20 чел. не добавляли бы ещё людей, то им оставалось работать 17-2=15 дней . Значит, оставшуюся чась работы 20 человек выполнят за 15 дней .

А за сколько дней оставшуюся часть работы выполнят 25 человек ?

Пусть это будет за  х  дней . Получим пропорцию:

20 чел.  -  за 15 дней

25 чел.  -  за  х  дней

Но зависимость эта обратно пропорциональная, так как чем больше людей работает, тем меньше времени надо затратить на работу .

Поэтому  20 : 25 = х : 15    ⇒    20/25 = x/15   ⇒     $\bf \dfrac{20}{25}=\dfrac{x}{15}$    

$\bf x=\dfrac{20\cdot 15}{25}=\dfrac{4\cdot 15}{5}=4\cdot 3=12$   дней .  

2 cпособ.

Формула работы:  А = р·t ,  где р - производительность (объём  работы, выполненной за единицу времени) , t - время работы .

Так как каждый рабочий из первых 20-ти должен был работать 17 дней, то производительность одного рабочего равна 1/17 объёма работы в день . Тогда производительность 20 рабочих равна

$\bf \underbrace{\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+\, ...\, +\frac{1}{17}}_{20}=\dfrac{20}{17}$     объёма работы в день .

Осталось этим рабочим трудиться 17-2=15 дней , значит они выполнят

за 15 дней   $\bf A=\dfrac{20}{17}\cdot 15$   объёма работы .

После того как добавили ещё 5 рабочих, их стало 20+5=25 человек .

Производительность каждого рабочего одинакова и равна р=1/17 .

Их общая производительность равна   $\bf \dfrac{25}{17}$  , а работать они будут  х

дней . Значит за  х дней 25 рабочих выполнят  $\bf A=\dfrac{25}{17}\cdot x$   объёма работы

Cоставим уравнение .

$\bf \dfrac{20}{17}\cdot 15=\dfrac{25}{17}\cdot x\ \ \ \Rightarrow \ \ 20\cdot 15=25\cdot x\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{20\cdot 15}{25}=12$    (дней)

Answer 2

Problem Analysis

We are given that 20 people can complete a certain job in 17 days. After 2 days, 5 more people join the group. We need to determine how many days it will take for the remaining work to be completed.

Solution

To solve this problem, we can use the concept of man-days. The total work required to be done can be represented as the product of the number of people and the number of days. Let's denote the number of people initially as P1, the number of days initially as D1, the number of people joining later as P2, and the number of days required to complete the remaining work as D2.

According to the problem, we have the following information: - P1 = 20 (initial number of people) - D1 = 17 (initial number of days) - P2 = 5 (number of people joining later)

We need to find D2 (number of days required to complete the remaining work).

To solve for D2, we can use the concept of man-days. The total work required to be done remains the same, so we can write the equation:

P1 * D1 = (P1 + P2) * D2

Substituting the given values:

20 * 17 = (20 + 5) * D2

Simplifying the equation:

340 = 25 * D2

Dividing both sides by 25:

D2 = 340 / 25

Calculating the value:

D2 = 13.6

Therefore, it will take approximately 13.6 days for the remaining work to be completed.

Answer

If 5 more people join the initial group of 20 people after 2 days, it will take approximately 13.6 days for the entire group to complete the remaining work.