Question

Двое рабочих могут закончить определенную работу за 12 дней. После 8-дневной совместной работы один из них заболел. Второй рабочий закончил оставшуюся работу за 5 дней. Сколько дней понадобится каждому работнику, чтобы выполнить работу по отдельности? ​

Answer 1

Ответ: 15 , 16 дней.

Объяснение:

Пусть одному работнику понадобится - х времени на выполнение работы, а второму - y.

Первый выполняет в день 1/х работы, а второй 1/у.

Так как они вдвоем могут закончить определенную работу за 12 дней, то 1/х+1/у=1/12.

Если один работал 8 дней, а другой 5, то первое уравнение будет :

8/х+8/у+5/х=1 , а второе :

1/х+1/у=1/12 и 13/х+8/у=1.

если первое уравнение *8 , то : 8/х+8/у=8/12

из второго вычитаем первое : 5/х=1/3 получаем:  х=15 - 1 рабочий.

подставив 15 в первое уравнение получим 5/60-4/60=1/60 получаем: х=60 - 2 рабочий.

Answer 2

Пусть первый рабочий может закончить работу за X дней, а второй рабочий может закончить работу за Y дней.

Из условия задачи известно, что двое рабочих могут закончить работу за 12 дней. То есть их совместная скорость работы составляет 1/12 работы в день.

После 8-дневной совместной работы осталось выполнить 1 - 8/12 = 1/3 работы.

Из условия также известно, что второй рабочий закончил оставшуюся работу за 5 дней. Значит, его скорость работы составляет 1/(3*5) = 1/15 работы в день.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1/X + 1/Y = 1/12 - уравнение, описывающее совместную работу двух рабочих 1/X = 1/15 - уравнение, описывающее работу второго рабочего после заболевания первого

Решим эту систему уравнений:

1/X + 1/Y = 1/12 1/X = 1/15

Умножим оба уравнения на 60X:

60 + 60 = 5X 120 = 5X X = 24

То есть первому рабочему потребуется 24 дня, чтобы выполнить работу по отдельности.

Подставим найденное значение X во второе уравнение:

1/24 = 1/15Y

Умножим оба уравнения на 360:

15 = 24Y Y = 15/24 = 5/8

То есть второму рабочему потребуется 5/8 дня, чтобы выполнить работу по отдельности.

Итак, первому рабочему потребуется 24 дня, а второму рабочему потребуется 5/8 дня, чтобы выполнить работу по отдельности.