Question

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен не другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2ч 15минут.За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности , если второму на это понадобиться на 1ч больше , чем первому?

Answer 1

Один сделал бы работу за х час, по 1/х части в час, а второй за (х+1) час,
по 1/(x+1) части в час.
За 45 мин = 3/4 часа они вдвоем сделали
3/4*(1/x + 1/(x+1))
За 2 часа 15 мин = 2 1/4 = 9/4 часа второй работник сделал
9/4*1/(x+1)
А вместе это вся работа
3/4*(1/x + 1/(x+1)) +  9/4*1/(x+1) = 1
3*(x+x+1) / [x(x+1)] + 9/(x+1) = 4
[3(2x+1) + 9x] /  [x(x+1)] = 4
15x + 3 = 4(x^2 + x) = 4x^2 + 4x
4x^2 - 11x - 3 = 0
D= 11^2 - 4*4(-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2
x1 = (11 - 13)/8 < 0
x2 = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3 часа
Первый сделал бы работу за 3 часа, а второй за 4 часа.
Забавно, что вдвоем они все равно сделали ее за 3 часа

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за время t, а второй рабочий - за время t + 1 час.

За 45 минут совместной работы первый рабочий выполнил некоторую часть работы, а оставшуюся часть работы второй рабочий выполнил за 2 часа 15 минут, то есть за 2