Question

На осі аплікат знайдіть точку, відстань від якої до точки P(2; -3; 0) дорівнює 7.​

Answer 1

Ответ: А1(0;0;-6)  или   A2(0;0;6)

Объяснение:

Если точка лежит на оси апликат, то абсцисса и ордината точки равны 0

Пусть это точка А (0;0;Za)

Расстояние от А до Р = РА=$\sqrt{(Xp-Xa)^2+(Yp-Ya)^2+(Zp-Za)^2} =7$

$= > \sqrt{4+9+Za^2} = \sqrt{13+Za^2}$ =7

=>13+Za²=49

Za²=36

Za=-6  или 6

=> Существуют две такие точки

А1(0;0;-6)  A2(0;0;6)

Answer 2

Я могу помочь вам решить геометрическую задачу.

Ваш вопрос: На оси апликат найдите точку, расстояние от которой до точки P(2; -3; 0) равно 7.

Ответ: Существуют две такие точки: A1(0; 0; -6) и A2(0; 0; 6).

Объяснение: Если точка лежит на оси апликат, то ее абсцисса и ордината равны 0. Пусть это точка A(0; 0; Za). Расстояние от A до P равно PA и вычисляется по формуле:

$$PA = \sqrt{(x_A - x_P)^2 + (y_A - y_P)^2 + (z_A - z_P)^2}$$

Подставляя координаты точек, получаем:

$$PA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2 + (z_A - 0)^2}$$

$$PA = \sqrt{4 + 9 + z_A^2}$$

$$PA = \sqrt{13 + z_A^2}$$

Так как PA должно быть равно 7, то:

$$\sqrt{13 + z_A^2} = 7$$

Возводя обе части в квадрат, получаем:

$$13 + z_A^2 = 49$$

$$z_A^2 = 36$$

$$z_A = \pm \sqrt{36}$$

$$z_A = \pm 6$$

Следовательно, координата Za может быть равна -6 или 6, а значит, существуют две точки A1(0; 0; -6) и A2(0; 0; 6), которые удовлетворяют условию задачи.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.