Question

Розв'яжіть рівняння а)4x³-20x²+25x=0;б)2x³-16x²+32x= 0поможіть пж срочно​

Answer 1

Відповідь: сподіваюсь, мій почерк зрозумілий)

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидві рівняння.

а) \(4x^3 - 20x^2 + 25x = 0\)

Спростимо це рівняння. Спершу взягимо за спільний множник \(x\):

\[x(4x^2 - 20x + 25) = 0.\]

Тепер можемо розділити рівняння на дві частини:

1. \(x = 0\) 2. \(4x^2 - 20x + 25 = 0\)

Розв'язати квадратне рівняння можна, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

\[4x^2 - 20x + 25 = 0\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

У цьому випадку \(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 25\). Підставимо значення:

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(4)(25)}}{2(4)}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{8}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{8}\]

\[x = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}.\]

Таким чином, рішення рівняння \(4x^3 - 20x^2 + 25x = 0\) є \(x = 0\) і \(x = \frac{5}{2}\).

б) \(2x^3 - 16x^2 + 32x = 0\)

Тут також можемо взяти за спільний множник \(2x\):

\[2x(x^2 - 8x + 16) = 0.\]

Розділимо рівняння на дві частини:

1. \(2x = 0\) - Звідси отримуємо \(x = 0\).

2. \(x^2 - 8x + 16 = 0\)

Це також квадратне рівняння, яке можна розв'язати:

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2}\]

\[x = \frac{8}{2} = 4.\]

Таким чином, рішення рівняння \(2x^3 - 16x^2 + 32x = 0\) є \(x = 0\) і \(x = 4\).