Question

Доведіть що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу: (3n+7)в квадрате-(3n-5)в квадрате ;ділиться націло на 24

Answer 1

Ответ:

( 3n + 7 )² - ( 3n - 5 )² = 9n² + 42n + 49 - ( 9n² - 30n + 25 ) = 9n² + 42n + 49 - 9n² + 30n - 25 = 72n + 24 = 24( 3n + 1 ), если среди умножения есть 24, значит весь пример делится нацело на 24

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение (3n+7)² - (3n-5)² делится нацело на 24 для любого натурального значения n, нам необходимо показать, что остаток от деления этого выражения на 24 равен 0.

Раскроем скобки в данном выражении:

(3n+7)² - (3n-5)² = (9n² + 42n + 49) - (9n² - 30n + 25)

Упростим это выражение:

9n² + 42n + 49 - 9n² + 30n - 25 = 72n + 24

Теперь мы видим, что остаток от деления выражения на 24 равен 72n + 24.

Теперь докажем, что для любого натурального значения n, выражение 72n + 24 делится нацело на 24.

Мы можем записать выражение 72n + 24 в виде 24(3n + 1). Таким образом, мы видим, что выражение делится нацело на 24.

Таким образом, мы доказали, что для любого натурального значения n, выражение (3n+7)² - (3n-5)² делится нацело на 24.