Question

(x+5)³-(x+1)³=4(3x²-5) срочно!!! у меня урок​

Answer 1

Ответ:

x=16

Объяснение:

(x+5)³-(x+1)³=4(3x²-5)

(x+5)²(x+5)-(x+1)²(x-1)=12x²-20 // Мы раскрыли все скобки

(x²+10x+25)(x+5)-(x²+2x+1)(x+1)=12x²-20 // Разложили скобки, в которых присутствует квадрат

x³+5x²+10x²+50x+125-x³+x²+2x²+2x+1=12x²-20 // Мы умножили скобки с квадратами на скобку, стоящую перед ней

18x²+52x+126=12x²-20 // Мы нашли подобные по x(x, x², x³), и затем вычислили получилась пропорция

18x²+52x-12x²=126-20 // Так как это пропорция, мы переместили подобные на другие стороны

6x²+52x=106 // Вычислив опять же подобные, получилось практически чистое уравнение

2x(3x+26)=106 // Мы образовали скобку, и вынесли оттуда повторяющиеся элементы

2x+3x=106-26 // Мы перенесли опять же подобные элементы на другие стороны

5x=80

x= 80:5

x = 16

Надеюсь решил правильно

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение более подробно. Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

\[(x+5)^3 - (x+1)^3 = 4(3x^2 - 5)\]

Давайте раскроем кубы:

\[(x+5)(x+5)(x+5) - (x+1)(x+1)(x+1) = 4(3x^2 - 5)\]

Раскрывать кубы может быть довольно сложно, но мы можем воспользоваться формулой суммы кубов для упрощения:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим эту формулу для каждой части уравнения:

\[(x+5)(x+5)(x+5) - (x+1)(x+1)(x+1) = 4(3x^2 - 5)\]

\[(x+5 - x-1)(x^2 + (x+5)(x+5) + (x+1)(x+1)) = 4(3x^2 - 5)\]

\[4(x^2 + (x+5)(x+5) + (x+1)(x+1)) = 4(3x^2 - 5)\]

Теперь упростим уравнение:

\[4(x^2 + x^2 + 10x + 25 + x^2 + 2x + 1) = 4(3x^2 - 5)\]

\[4(3x^2 + 12x + 26) = 4(3x^2 - 5)\]

Умножим скобки:

\[12x^2 + 48x + 104 = 12x^2 - 20\]

Теперь вычтем \(12x^2\) с обеих сторон:

\[48x + 104 = -20\]

Вычтем 104 с обеих сторон:

\[48x = -124\]

Разделим на 48:

\[x = -\frac{31}{12}\]

Таким образом, решение уравнения \((x+5)^3 - (x+1)^3 = 4(3x^2 - 5)\) равно \(x = -\frac{31}{12}\).