Question

3. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:4. Найдите все острые утлы в прямоугольном треугольнике .​

Answer 1

Ответ:

30° и 60°

Объяснение:

в прямоугольном треугольнике 3 угла один из которых 90°, сумма всех углов 180°, известно что 2острых угла относятся 2:4, составляем уравнение

90+2х+4х= 180

6х= 90

х = 15

15×2= 30° один острый угол

15×4= 60° другой острый угол

проверяем

90+30+60= 180°

Answer 2

Давайте обозначим острые углы в прямоугольном треугольнике буквами \(A\), \(B\) и \(C\), где \(C\) — прямой угол. У нас есть информация о том, что отношение острых углов равно \(2:4\). Это значит, что угол \(A\) составляет две части, а угол \(B\) — четыре части от всей суммы острых углов.

Мы можем выразить это отношение в виде уравнения:

\[ A : B : C = 2x : 4x : 90^\circ, \]

где \(x\) — коэффициент пропорциональности. Сумма всех острых углов в треугольнике равна \(180^\circ\), так как это прямоугольный треугольник. Поэтому:

\[ 2x + 4x + 90 = 180. \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\). После этого мы сможем найти каждый из острых углов:

\[ A = 2x, \] \[ B = 4x, \] \[ C = 90. \]

Давайте решим уравнение:

\[ 6x + 90 = 180. \]

Вычитаем \(90\) из обеих сторон:

\[ 6x = 90. \]

Делим на \(6\):

\[ x = 15. \]

Теперь мы можем найти углы:

\[ A = 2 \cdot 15 = 30^\circ, \] \[ B = 4 \cdot 15 = 60^\circ, \] \[ C = 90^\circ. \]

Итак, острые углы в прямоугольном треугольнике равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).