Question

Якому з проміжків належить корінь рівняння (y + 3)(y² - 3y + 9) - y²(y - 2) = (y + 6)² - (y - 6)(12 - у)?

Answer 1

Ответ:

y2+3y-2y-6-y2+4y-4=5

5y-10=5

5y=15

y=3

Answer 2

Розглянемо рівняння:

(y + 3)(y² - 3y + 9) - y²(y + 2) = (y + 6)² - (y - 6)(12 - у)

Давайте розкриємо дужки та спростимо рівняння, щоб знайти корінь:

(y + 3)(y² - 3y + 9) - y²(y + 2) = (y + 6)² - (y - 6)(12 - у)

Розкриваємо дужки:

(y³ - 3y² + 9y + 3y² - 9y + 27) - (y³ + 2y²) = y² + 12y + 36 - (12y - у² - 72 + 6y)

Спрощуємо:

y³ - 3y² + 9y + 3y² - 9y + 27 - y³ - 2y² = y² + 12y + 36 - 12y + у² + 72 - 6y

Зводимо подібні доданки:

(9y - 9y) + (3y² - 2y²) + (y³ - y³) = (y² - y²) + (12y - 12y) + (у² - 6y + 72 + 36)

Спрощуємо:

0 + y² + 0 = 0 + 0 + у² - 6y + 108

y² = у² - 6y + 108

Тепер давайте перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

y² - у² + 6y - 108 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, можна використати квадратну формулу:

Формула: Для квадратного рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою формули: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 6, c = -108. Підставимо ці значення в формулу:

y = (-6 ± √(6² - 4(1)(-108))) / (2(1))

y = (-6 ± √(36 + 432)) / 2

y = (-6 ± √468) / 2

y = (-6 ± 2√117) / 2

y = -3 ± √117

Таким чином, корінь рівняння (y + 3)(y² - 3y + 9) - y²(y + 2) = (y + 6)² - (y - 6)(12 - у) належить до множини {-3 + √117, -3 - √117}.