Question

Розв'яжіть нерiвнiсть: x² + 2x - 15 < 0

Answer 1

Объяснение:

x^2+2x-15>0

x2+2x−15>0

Преобразуем неравенство в уравнение.

x2+2x−15=0

Разложим

x2+2x−15

на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

(x−3)(x+5)=0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

, все выражение равно

0

.

x−3=0x+5=0

Приравняем

x−3 к 0

, затем решим относительно

x

.

x=3

Приравняем

x+5 к 0

, затем решим относительно

x.

x=−5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(x-3)(x+5)=0

верно.

x=3,−5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

x<−5−5<x<3x>3

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

x<−5

Истина

−5<x

<3

Ложь

x>3

Истина

Решение состоит из всех истинных интервалов.

x<−5

или

x>3

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

x<−5 or x>3

Интервальное представление:

(−∞,−5)∪(3,∞)

Answer 2

Такого типа неравенства легче всего решать методом интервалов, для него нужно разложить многочлен на скобки. Ищем дискриминант по формуле, находим корни. Снова по формуле формируем скобки, переписываем неравенство уже в новом виде. Нужно найти х в каждой скобке чтобы скобка обращалась в 0, таким образом в первой скобке х=-5, во второй х=3. Рисуем интервалы. Выберем на интервале любое число от 3 до бесконечности. Подставим например 100, подставим это число вместо корня в неравенство, увидим, что при таком значении числа х, выражение будет >0, то есть не отрицательным, то есть со знаком «+». В следующих промежутках знак будет чередоваться. Выбираем для ответа тот промежуток, в котором стоит знак «-», потому что выражение должно быть <0 по условию. Этот промежуток от -5 до 3. Пишем чему принадлежит х, то есть от -5 до 3

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність x² + 2x - 15 < 0, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння x² + 2x - 15 = 0.

Ми можемо розв'язати це рівняння, факторизуючи його або використовуючи квадратну формулу. Давайте скористаємося квадратною формулою для знаходження коренів.

Загальний вигляд квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дає нам формулу для знаходження коренів: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку, a = 1, b = 2 і c = -15. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-15))) / (2(1)) x = (-2 ± √(4 + 60)) / 2 x = (-2 ± √64) / 2 x = (-2 ± 8) / 2

Тепер розглянемо два випадки знаків для коренів: 1. Якщо x = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3, то це один зі значень x, для яких x² + 2x - 15 < 0. 2. Якщо x = (-2 - 8) / 2 = -10/2 = -5, то це другий зі значень x, для яких x² + 2x - 15 < 0.

Отже, ми маємо два корені: x = 3 і x = -5. Зауважте, що наша нерівність має менше нуля, тому нам потрібно знайти значення x, для яких x² + 2x - 15 є від'ємним.

Інтервальна нотація:

Отримані корені можна відобразити на числовій прямій використовуючи інтервальну нотацію. Враховуючи, що x = 3 і x = -5, наша нерівність x² + 2x - 15 < 0 буде виконуватися в інтервалі (-5, 3).

Таким чином, розв'язком нерівності є інтервал (-5, 3).