Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА Відомо, що (an) - арифметична прогресія. Знайти S20, якщо a1 = 5, a20 = 105​

Answer 1

Можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

Знаємо, що a_1 = 5 та a_20 = 105. Щоб знайти різницю d, можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d

Отже, 105 = 5 + (20-1)d, або d = 100/19.

Тепер можемо знайти S_20:

S_20 = (20/2)(5 + 105) = 1100.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо це завдання.

У даному випадку, маємо арифметичну прогресію з першим членом \( a_1 = 5 \) і двадцятим членом \( a_{20} = 105 \). Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

де \( d \) - це різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

В даному випадку ми можемо записати:

\[ a_{20} = a_1 + (20-1)d \]

\[ 105 = 5 + 19d \]

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно \( d \):

\[ 19d = 100 \]

\[ d = \frac{100}{19} \]

Тепер, коли ми знаємо значення \( d \), ми можемо використовувати формулу для знаходження будь-якого члена прогресії. Для знаходження \( S_{20} \) (суми перших 20 членів прогресії) використаємо формулу суми арифметичної прогресії:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Підставимо відомі значення:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (20-1) \cdot \frac{100}{19}) \]

Тепер можна обчислити значення \( S_{20} \).