Question

Сила в 1 Н розтягує пружину на 3 см. Яку роботу вона при цьому виконує? Розв'язати через інтеграл.

Answer 1

Дано:
F = 1 H
Δ = 3 cм = 0,03 м
A-?
—————————-
Розв’язок :
A = k•Δx / 2
Знайдем жорсткість пружини k:
k=F/Δx
Підставимо:
A = F•Δx ² / (2•Δх) = F•Δx / 2
A = 1•0,03 / 2 = 0,015 Дж
Відповідь: 0,015 Дж виконує роботу при силі 1 Н та розтягуванні на 3 см

Answer 2

Отметим силу, действующую на пружину, через \( F(x) \), где \( x \) - смещение от положения равновесия (в данном случае \( x = 3 \) см). Работу силы при малом смещении можно записать как:

\[ W = \int F(x) \, dx \]

Если сила пропорциональна смещению (что часто бывает в случае пружин), то \( F(x) = kx \), где \( k \) - коэффициент пропорциональности, который в данном случае равен силе в 1 Н. Таким образом, \( F(x) = x \).

Теперь подставим это выражение в интеграл:

\[ W = \int x \, dx \]

Интегрируя, получаем:

\[ W = \frac{1}{2}x^2 + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 3 см (в метрах):

\[ W = \frac{1}{2}(0.03)^2 - \frac{1}{2}(0)^2 \]

\[ W = \frac{1}{2} \times (0.0009) - 0 \]

\[ W = 0.00045 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, выполненная силой в 1 Н при растяжении пружины на 3 см, равна 0.00045 Дж.