Question

Розв'яжіть рівняння √(x-1)²=x-3​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\sqrt{(x-1)^{2} } =x-3\\\\\\|x-1|=x-3\\\\1) \ \ x < 1\\\\-(x-1)=x-3\\\\-x+1=x+3\\\\-x-x=3-1\\\\-2x=2\\\\x=-1\\\\x\in\oslash\\\\2) \ \ x\geq 1\\\\x-1=x+3\\\\x-x=3+1\\\\0\cdot x=4\\\\x\in\oslash$

Ответ : решений нет

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[ \sqrt{(x-1)^2} = x - 3 \]

Спочатку розглянемо квадрат під коренем \((x-1)^2\). Такий квадрат завжди буде дорівнювати \(|x-1|^2\), оскільки квадрат будь-якого числа є завжди додатнім. Таким чином, рівняння можна переписати як:

\[ |x-1| = x - 3 \]

Тепер розглянемо два випадки:

1. Коли \(x-1 \geq 0\): У цьому випадку \(|x-1| = x-1\), тому рівняння стає:

\[ x - 1 = x - 3 \]

Тепер можна відняти \(x\) з обох боків та додати 1:

\[ -1 = -3 \]

Це рівняння не має розв'язків у випадку \(x-1 \geq 0\).

2. Коли \(x-1 < 0\): У цьому випадку \(|x-1| = -(x-1)\), тому рівняння стає:

\[ -(x-1) = x - 3 \]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[ -x + 1 = x - 3 \]

Тепер додамо \(x\) до обох боків та віднімемо 1:

\[ 0 = 4 \]

Це рівняння також не має розв'язків у випадку \(x-1 < 0\).

Отже, здається, що це рівняння не має розв'язків в області реальних чисел. Варто перевірити вихідні припущення та умови, можливо, виникла помилка в записі рівняння.