Question

Знайдіть суму арифметичної прогресії 5;7;9 з шостого по одинадцятий включно

Answer 1

Ответ:

Арифметическая прогрессия :   $\bf 5\, ;\, 7\, ;\, 9\, ;\, ...$  .

Формулы :  $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)\ \ ,\ \ d=a_{n+1}-a_{n}\ \ ,\ \ S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n$   .

$\bf d=7-5=2\\\\a_{11}=a_1+10\, d=5+10\cdot 2=25\\\\S_{11}=\dfrac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11=\dfrac{5+25}{2}\cdot 11=\dfrac{30}{2}\cdot 11=15\cdot 11=165$  

$\bf a_5=a_1+5d=5+4\cdot 2=5+8=13\\\\S_5=\dfrac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=\dfrac{5+13}{2}\cdot 5=9\cdot 5=45$  

Сумма членов арифметической прогрессии с 6-го по 11-ый член

равна      $\bf S_{11}-S_5=165-45=120$  .

Answer 2

Ответ:

сумма с 6 по 11 член равна 120

Объяснение:

решение внизу

Answer 3

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью (d).

Для данной арифметической прогрессии с первым членом (a₁) равным 5 и разностью (d) равной 7 - 5 = 2, мы можем найти сумму членов прогрессии от шестого до одинадцатого включительно.

Сначала найдем шестой член прогрессии:

a₆ = a₁ + (n - 1) * d, где n - номер члена последовательности.

a₆ = 5 + (6 - 1) * 2 a₆ = 5 + 5 * 2 a₆ = 5 + 10 a₆ = 15

Теперь найдем одинадцатый член прогрессии:

a₁₁ = a₁ + (n - 1) * d, где n - номер члена последовательности.

a₁₁ = 5 + (11 - 1) * 2 a₁₁ = 5 + 10 * 2 a₁₁ = 5 + 20 a₁₁ = 25

Теперь, когда у нас есть шестой и одинадцатый члены прогрессии (15 и 25 соответственно), мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма членов прогрессии Sn = (n/2) * (a₁ + aₙ), где n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член, aₙ - последний член.

Для нашего случая n = 11 - 6 + 1 = 6 (шестой по одинадцатый включительно)

Sn = (6/2) * (15 + 25) Sn = 3 * 40 Sn = 120

Таким образом, сумма арифметической прогрессии от шестого до одинадцатого члена включительно равна 120.