Question

Розв’яжіть нерівність (х – 8)(х + 2) ≥ 2+6х + 11. Знайдіть її найбільший цілий від’ємний розв’язок.

Answer 1

Ответ:

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки в правій частині нерівності:

х^2 - 6х - 16 ≥ 0

Далі знаходимо корені квадратного рівняння:

х1 = (6 + √100)/2 = 8

х2 = (6 - √100)/2 = -2

Таким чином, нерівність виконується при x ≤ -2 або x ≥ 8.

Найбільший цілий від'ємний розв'язок нерівності буде x = -3.

Відповідь: -3.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану квадратну нерівність:

\((x - 8)(x + 2) \geq 26x + 11.\)

Спростимо ліву частину нерівності, розкривши дужки:

\(x^2 + 2x - 8x - 16 \geq 26x + 11.\)

Згрупуємо подібні члени:

\(x^2 - 6x - 16 \geq 26x + 11.\)

Віднімемо \(26x + 11\) з обох сторін:

\(x^2 - 6x - 26x - 16 - 11 \geq 0,\)

\(x^2 - 32x - 27 \geq 0.\)

Тепер нам потрібно знайти корені цього квадратного рівняння і визначити інтервали, на яких воно є невід'ємним.

Спробуємо розкрити це рівняння на множники:

\(x^2 - 32x - 27 = (x - 33)(x + 1).\)

Таким чином, ми маємо два корені: \(x = 33\) і \(x = -1\).

Тепер розглянемо три інтервали, які утворюються цими коренями: \((- \infty, -1), (-1, 33), (33, +\infty)\).

Виберемо по одній точці в кожному інтервалі для тестування:

1. В інтервалі \((- \infty, -1)\) виберемо \(x = -2\). 2. В інтервалі \((-1, 33)\) виберемо \(x = 0\). 3. В інтервалі \((33, +\infty)\) виберемо \(x = 34\).

Підставимо ці значення в рівняння \(x^2 - 32x - 27\) і перевіримо знак:

1. Для \(x = -2\): \((-2 - 33)(-2 + 1) > 0\). 2. Для \(x = 0\): \((0 - 33)(0 + 1) < 0\). 3. Для \(x = 34\): \((34 - 33)(34 + 1) > 0\).

Отже, ми бачимо, що рівняння \(x^2 - 32x - 27 \geq 0\) виконується для \(x \in (-\infty, -1) \cup (33, +\infty)\).

Тепер знайдемо найбільший цілий від'ємний розв'язок. Найбільший цілий від'ємний розв'язок є останнім від'ємним цілим числом перед першим коренем, тобто \(x = -2 - 1 = -3\).

Отже, найбільший цілий від'ємний розв'язок нерівності \(x^2 - 32x - 27 \geq 0\) є \(x = -3\).