Question

An - арифметична прогресія обчисліть сумму перших дванадцяти членів, якщо шостий член цієї послідовності дорівнює 18, а дванадцятий член 48​

Answer 1

Ответ:

Ответ: сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 252.

Объяснение:

Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n * (a1 + an) / 2

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Нам даны значения a6 = 18 и a12 = 48. Можно найти разность d между соседними членами:

d = (a12 - a6) / 6 = (48 - 18) / 6 = 5

Теперь можно найти первый член a1:

a1 = a6 - 5 * 5 = -7

(получается, что это не прогрессия с положительными членами, но это не важно для расчета суммы)

Тогда сумма первых 12 членов будет:

S = 12 * (-7 + 48) / 2 = 21 * 12 = 252

Ответ: сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 252.

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, нам потрібно знайти загальну формулу арифметичної прогресії та обчислити суму перших дванадцяти членів.

Загальна формула арифметичної прогресії

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між двома сусідніми членами є постійною. Загальна формула арифметичної прогресії має вигляд:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

де: - aₙ - n-ий член прогресії - a₁ - перший член прогресії - n - номер члена прогресії - d - різниця між сусідніми членами прогресії

Застосовуємо формулу до даної арифметичної прогресії

За умовою, шостий член прогресії дорівнює 18, тому ми можемо записати:

18 = a₁ + (6 - 1) * d

Застосуємо ту саму формулу для дванадцятого члена прогресії:

48 = a₁ + (12 - 1) * d

Тепер ми маємо дві рівняння з двома невідомими (