Question

7. Розв'яжіть графічно рівняння ізапишіть відповідь x2 = x + 6 =​

Answer 1

Щоб розв'язати графічно рівняння x^2 = x + 6, ми можемо спочатку переписати його у вигляді x^2 - x - 6 = 0. Далі ми можемо побудувати графік функції y = x^2 - x - 6 і знайти його перетини з віссю x, які і будуть розв'язками рівняння.

Спочатку ми знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу x = -b/(2a), де a = 1 і b = -1:

x = -(-1)/(2*1) = 1/2

Тож вершина параболи має координати (1/2, -25/4).

Далі ми можемо побудувати графік функції y = x^2 - x - 6. Ми знаємо, що парабола проходить через точки (-2, 0), (3, 0) і (1/2, -25/4), тому ми можемо використати ці точки, щоб побудувати графік. Оскільки парабола є відкритою вгору, ми можемо бачити, що вона перетинає вісь x в двох точках.

Отже, ми можемо зобразити графічно розв'язки рівняння x^2 = x + 6:

Таким чином, ми бачимо, що рівняння має два розв'язки: x ≈ -2.5 та x ≈ 3.5.

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння графічно, ми можемо побудувати графік функцій, що задаються цим рівнянням та знайти їх точки перетину.

Перше рівняння x^2 = x можна переписати у вигляді x^2 - x = 0. Це рівняння можна факторизувати, отримавши x(x - 1) = 0. Звідси ми бачимо, що x = 0 або x = 1.

Друге рівняння 6 = x можна переписати у вигляді x - 6 = 0. Звідси ми бачимо, що x = 6.

Таким чином, ми маємо три точки перетину: (0, 0), (1, 1) та (6, 6).

Тепер ми можемо побудувати графік цих функцій та побачити, де вони перетинаються. Для цього використаємо графічний калькулятор або програму для побудови графіків.

Графічне рішення:


На графіку видно, що функція x^2 (представлена червоним графіком) перетинається з функцією x + 6 (представлена синім графіком) у трьох точках: (0, 0), (1, 1) та (6, 6). Тому розв'язком рівняння є x = 0, x = 1 та x = 6.

Таким чином, розв'язок рівняння x^2 = x + 6 графічно та аналітично є x = 0, x = 1 та x = 6.