Question

Яка з рівностей є тотожністю ? А)х^5÷х^6=х; Б)а^3×а^-3=а; В)(х^-2)^4=х^8; Г)(а^-2)-3=а^6

Answer 1

Б) а^3 × а^-3 = а є тотожністю

Answer 2

Відповідь:

А) Рівність не є тотожністю, бо вона може бути істинною тільки для тих значень x, які задовольняють умову x ≠ 0. Якщо x = 0, то ліва частина виразу дорівнюватиме 0, а права - не визначена.

Б) Рівність є тотожністю, оскільки а^3 × а^(-3) = а^(3-3) = а^0 = 1 для будь-якого ненульового значення a.

В) Рівність є тотожністю, оскільки (х^(-2))^4 = х^(-2 × 4) = х^(-8) = 1/х^8 для будь-якого ненульового значення x.

Г) Рівність не є тотожністю, бо ліва частина виразу є дробом з від'ємним показником степеня, а права частина є дійсним числом. Такий дріб не може бути дорівнює дійсному числу для будь-якого значення a.

Пояснення:

Answer 3

Відповідь: Для того, щоб визначити, які з рівнянь є тотожностями, треба перевірити, чи вони завжди виконуються для будь-яких значень змінних.

а) рівняння х^5 ÷ х^6 = х Це рівняння не є тотожністю, оскільки воно не виконується для всіх значень х. Якщо х = 0, то рівняння стає нескінченністю, оскільки ділення на нуль неможливе.

б) рівняння а^3 × а^(-3) = а Це рівняння є тотожністю, оскільки воно виконується для будь-яких значень а, крім а = 0. За властивостями степенів, коли ми множимо числа з однаковим основою, ми додаємо експоненти. Тому, а^3 × а^(-3) = а^(3+(-3)) = а^0 = 1, що рівно а.

в) рівняння (х^(-2))^4 = х^8 Це рівняння є тотожністю, оскільки воно виконується для будь-яких значень х, крім х = 0. За властивостями степенів, коли ми підносимо число з від'ємною степенню до додатної степені, ми змінюємо знак експоненти. Тому, (х^(-2))^4 = х^((-2)×4) = х^(-8) = 1/х^8, що рівно х^8.

г) рівняння (а^(-2))^(-3) = а^6 Це рівняння є тотожністю, оскільки воно виконується для будь-яких значень а, крім а = 0. За властивостями степенів, коли ми підносимо число з від'ємною степенню до від'ємної степені, ми змінюємо знак експоненти. Тому, (а^(-2))^(-3) = а^((-2)×(-3)) = а^6.

Таким чином, рівняння б) (а^3 × а^(-3) = а) та г) ((а^(-2))^(-3) = а^6) є тотожностями.