Question

Розв'яжіть рівняння: sin (x + п /4) = 1

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(x + π/4) = 1, спочатку враховуємо, що значення синусу можуть бути в діапазоні від -1 до 1. Оскільки sin(x + π/4) = 1, це означає, що вираз x + π/4 повинен бути рівний арксинусу 1.

Щоб знайти значення арксинусу 1, ми можемо скористатися тригонометричною інверсією. Точне значення арксинусу 1 дорівнює π/2. Однак, ми повинні врахувати, що арксинус має багато значень. Тому, щоб отримати всі можливі розв'язки рівняння, ми додамо до π/2 всі цілі кратні 2π.

Таким чином, ми можемо записати загальний вигляд розв'язку рівняння як: x + π/4 = π/2 + 2πn, де n - ціле число.

Тепер, щоб знайти конкретні значення x, ми віднімаємо π/4 з обох боків рівняння: x = π/2 - π/4 + 2πn x = (π + 2πn)/4

Отже, розв'язки рівняння sin(x + π/4) = 1 мають вигляд x = (π + 2πn)/4, де n - ціле число. Це дає нам безліч розв'язків, оскільки n може приймати будь-яке ціле значення.