Question

ТЕРМІНОВО В арифметичній прогресії (an) знайди суму всіх трицифрових натуральних чисел

Answer 1

Ответ:

Спочатку треба визначити, які елементи послідовності (an) є трицифровими натуральними числами. Для цього знайдемо найменше трицифрове число, яке є членом прогресії, та найбільше трицифрове число, яке є членом прогресії:

Найменше трицифрове число: 100

100 = a1 + (1-1)*d

100 = a1

Найбільше трицифрове число: 999

999 = a1 + (n-1)*d

999 = a1 + (333-1)d

999 = a1 + 332d

Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:

100 = a1

999 = a1 + 332*d

Віднімаємо перше рівняння від другого, щоб знайти значення різниці d:

999 - 100 = (a1 + 332d) - a1

899 = 332d

d = 899/332

Отже, ми знаходимо різницю прогресії:

d ≈ 2.7084

Тепер можемо знайти кількість членів прогресії, які є трицифровими натуральними числами:

a1 = 100

an = 999

d ≈ 2.7084

n = (an - a1) / d + 1

n = (999 - 100) / 2.7084 + 1

n ≈ 296.22

Отже, ми маємо 296 трицифрових натуральних чисел в цій прогресії.

Тепер можемо знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Sn = 296/2 * (100 + 999)

Sn = 147800

Отже, сума всіх трицифрових натуральних чисел у цій арифметичній прогресії дорівнює 147800.

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного значения, называемого разностью прогрессии.

Для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел в арифметической прогрессии, нам необходимо сначала определить разность прогрессии и количество членов в ней.

Определение разности прогрессии

Разность арифметической прогрессии (d) можно найти, используя разность между двумя последовательными членами прогрессии. Для этого можно выбрать любые два трехзначных числа из прогрессии и вычислить разность между ними.

Определение количества членов прогрессии

Количество членов в арифметической прогрессии можно найти, зная первый член прогрессии (a1), последний член прогрессии (an) и разность прогрессии (d). Формула для нахождения количества членов прогрессии (n) выглядит следующим образом:

n = (an - a1) / d + 1

Нахождение суммы всех трехзначных натуральных чисел

После определения разности прогрессии и количества членов в ней, мы можем использовать формулу для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел в арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы прогрессии (S) выглядит следующим образом:

S = (n / 2) * (a1 + an)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте применим их к нашей задаче.

Пример решения

Предположим, что первый член прогрессии (a1) равен 100, последний член прогрессии (an) равен 999, а разность прогрессии (d) равна 1.

Определение разности прогрессии

Разность прогрессии (d) равна разности между двумя последовательными членами прогрессии:

d = 999 - 100 = 899

Определение количества членов прогрессии

Количество членов в прогрессии (n) можно найти, используя формулу:

n = (999 - 100) / 1 + 1 = 900

Нахождение суммы всех трехзначных натуральных чисел

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии (d) и количество членов в прогрессии (n), мы можем использовать формулу для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел в прогрессии:

S = (900 / 2) * (100 + 999) = 450 * 1099 = 494,550

Таким образом, сумма всех трехзначных натуральных чисел в данной арифметической прогрессии равна 494,550.

[[1]]