Question

Помогите пожалуйста!!! Знайти суму чисел, якщо її доданки є послідовними членами арифметичної прогресії 90+80+70+...+(-60) * а) 80 б) 130 в) 240 г) 360 В арифметичній прогресії знайдіть S10, якщо а1=-1, d=2 * а) 80 б) 160 в) 40 г) 360 Знайдіть суму 5-ти членів геометричної прогресії, якщо b7=19,2 q=2 * ...... Знайдіть суму усіх натуральних непарних чисел від 101 до 201 .......

Answer 1

Объяснение:

$90;\ 80;\ 70;\ ...;\ -60\ \ \ \ S_n=?.\\d=a_2-a_1=80-90=-10.\\a_n=a_1+(n-1)*d=90+(n-1)*(-10)=-60\\90-10n+10=-60\\100-10n=-60\\10n=160\ |:10\\n=16.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \\a_{16}=-60\\S_{16}=\frac{90+(-60)}{2}*16=30*8=240.$

Ответ: в) 240.

$a_1=-1\ \ \ \ d=2\ \ \ \ S_{10}=?\\S_{10}=\frac{2*(-1)+(10-1)*2}{2} *10=(-2+18)*5=16*5=80.$

Ответ: a) 80.

Answer 2

Ответ 1) в
Ответ 2) а

Answer 3

Давайте вирішимо кожне завдання по черзі:

1. Знайдімо суму чисел, які є членами арифметичної прогресії 90, 80, 70, ..., -60. В даному випадку, перший член (a1) дорівнює 90, останній член (an) дорівнює -60, і різниця між членами дорівнює -10 (зменшення на 10 кожного наступного члена). Ми шукаємо суму (Sn) n членів цієї прогресії. Використаємо формулу для суми арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Sn = n/2 * (90 + (-60))

Sn = n/2 * (30)

Тепер ми можемо вставити значення n, щоб знайти суму для кожного варіанту:

а) n = 10 S10 = 10/2 * 30 = 5 * 30 = 150

б) n = 13 S13 = 13/2 * 30 = 6.5 * 30 = 195

в) n = 24 S24 = 24/2 * 30 = 12 * 30 = 360

г) n = 36 S36 = 36/2 * 30 = 18 * 30 = 540

Тепер ми знаємо суму для кожного варіанту.

2. Знайдемо суму 10 членів арифметичної прогресії з першим членом a1 = -1 та різницею d = 2. Використовуємо ту саму формулу для арифметичної прогресії:

S10 = 10/2 * (a1 + a10) = 10/2 * (-1 + (-1 + 9 * 2)) = 10/2 * (-1 + (-1 + 18)) = 10/2 * (-1 + 17) = 10/2 * 16 = 80

Отже, сума перших 10 членів цієї прогресії дорівнює 80.

3. Знайдемо суму 5 членів геометричної прогресії зі значенням першого члена b1 = 19,2 та з різницею q = 2. Використовуємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Sn = 19,2 * (1 - 2^5) / (1 - 2)

Sn = 19,2 * (1 - 32) / (-1)

Sn = 19,2 * (-31) / (-1)

Sn = 19,2 * 31 = 595,2

Отже, сума перших 5 членів цієї геометричної прогресії дорівнює 595,2.

4. Знайдемо суму всіх натуральних непарних чисел від 101 до 201. Для цього можна використовувати формулу для суми арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)

де a - перший член прогресії, d - різниця між членами, n - кількість членів. У нашому випадку, a = 101, d = 2 (так як ми шукаємо непарні числа), і ми можемо використовувати формулу для знаходження кількості членів (n):

n = (ан - а1)/d + 1 = (201 - 101)/2 + 1 = 50

Тепер, ми можемо знайти суму:

Sn = 50/2 * (2 * 101 + (50-1) * 2)

Sn = 25 * (202 + 98)

Sn = 25 * 300

Sn = 7500

Отже, сума всіх натуральних непарних чисел від 101 до 201 дорівнює 7500.