Question

6.18. Сократите дроби 1) a^2 + 2ab + b^2 : 2a^4 - 2b^42) 1 - 2x + x² : x² - 13) 3n²- 3m² : 6m³ +6n³ 4) a^4 - b^4 : a² - b²​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

........

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и попробуем сократить дроби.

1) Дробь: (a^2 + 2ab + b^2) / (2a^4 - 2b^4)

В числителе у нас есть квадрат суммы двух членов и в знаменателе разность двух квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы сократить дробь:

(a^2 + 2ab + b^2) = (a + b)^2 (2a^4 - 2b^4) = 2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Теперь мы можем сократить дробь:

(a + b)^2 / [2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)]

Заметим, что (a + b) в числителе и знаменателе сокращаются:

(a + b) / [2(a - b)(a^2 + b^2)]

2) Дробь: (1 - 2x + x^2) / (x^2 - 1)

Мы видим, что числитель представляет собой квадрат разности двух членов, а знаменатель - разность двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы сократить дробь:

(1 - 2x + x^2) = (1 - x)^2 (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)

Теперь мы можем сократить дробь:

(1 - x)^2 / [(x - 1)(x + 1)]

3) Дробь: (3n^2 - 3m^2) / (6m^3 + 6n^3)

В числителе у нас есть разность двух квадратов, а в знаменателе - сумма кубов. Мы не можем сократить эту дробь.

(3n^2 - 3m^2) / (6m^3 + 6n^3)

4) Дробь: (a^4 - b^4) / (a^2 - b^2)

В числителе у нас есть разность двух квадратов, а в знаменателе - разность двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы сократить дробь:

(a^4 - b^4) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)

Теперь мы можем сократить дробь:

(a^2 + b^2) / (a + b)

Итак, после сокращения дробей получаем следующие результаты:

1) (a + b) / [2(a - b)(a^2 + b^2)] 2) (1 - x)^2 / [(x - 1)(x + 1)] 3) (3n^2 - 3m^2) / (6m^3 + 6n^3) 4) (a^2 + b^2) / (a + b)

Это окончательные сокращенные дроби для данного уравнения.