Question

При каком значении K один корень уравнения x² - 12x + K больше другого в три раза?​

Answer 1

Для того, чтобы один корень был больше другого в три раза, необходимо, чтобы разница между корнями была равна двум другим корням. То есть, если корни уравнения x² - 12x + K равны a и b, то имеем:

a - b = 2(a + b)

a - b = 2a + 2b

a = 3b

Таким образом, один корень должен быть в три раза больше другого. Поскольку сумма корней равна 12, имеем:

a + b = 12

3b + b = 12

4b = 12

b = 3

Тогда первый корень равен:

a = 3b = 9

Следовательно, значение K можно найти, используя формулу для суммы корней:

K = ab = 9*3 = 27

Таким образом, в уравнении x² - 12x + 27 один корень будет в три раза больше другого, если K равно 27.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение K, при котором один корень больше другого в три раза. Давайте рассмотрим этот вопрос подробнее.

Уравнение и его корни

У нас есть уравнение: x² - 12x + K = 0. Мы хотим найти значение K, при котором один корень больше другого в три раза.

Решение уравнения

Чтобы найти значение K, при котором один корень больше другого в три раза, мы можем использовать дискриминант уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = -12 и c = K. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю, чтобы найти значение K.

D = (-12)² - 4(1)(K) 0 = 144 - 4K 4K = 144 K = 36

Таким образом, значение K, при котором один корень больше другого в три раза, равно 36.

Проверка ответа

Давайте проверим наше решение, подставив K = 36 обратно в уравнение и найдем корни.

x² - 12x + 36 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, так как K = 36 является полным квадратом.

(x - 6)² = 0

Отсюда получаем один корень x = 6. Это означает, что у нас есть только один корень, и он равен 6.

Вывод

Таким образом, при значении K = 36, один корень уравнения x² - 12x + K больше другого в три раза.