Question

Знайдіть суму семи перших членів арифметичної прогресії якщо а 1+а 3+а 8 = 21

Answer 1

Ответ:

Дано: a_1 + a_3 + a_8 = 21

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d), где a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - количество членов прогрессии.

По условию задачи, сумма трех членов прогрессии a_1 + a_3 + a_8 = 21. Мы можем использовать это условие, чтобы найти значения a_1 и d.

Из условия задачи, мы знаем, что a_1 + a_3 + a_8 = 21, поэтому мы можем записать:

a_1 + (a_1 + 2d) + (a_1 + 7d) = 21

Теперь можем решить это уравнение:

3a_1 + 9d = 21

Получили уравнение с двумя неизвестными. Однако, нам дано только одно условие, поэтому мы не можем найти значения a_1 и d точно. Нам нужно еще одно условие, чтобы решить это уравнение и найти значения a_1 и d.

Если нам дано еще одно условие, например, значение одного из членов прогрессии или количество членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму семи первых членов прогрессии S_7.

Пожалуйста, предоставьте дополнительное условие, чтобы я мог(ла) помочь вам найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии.

Answer 2

Щоб знайти суму семи перших членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти значення першого члена (a1), різницю між сусідніми членами (d) і застосувати формулу для суми членів прогресії.

В даному випадку, ми маємо задані значення деяких членів прогресії: a1 = а, a3 = а + 3 та a8 = а + 8. Також нам дано, що сума цих трьох членів дорівнює 21.

Ми можемо скласти систему рівнянь, використовуючи ці дані:

a1 = а a3 = а + 3 a8 = а + 8 a1 + a3 + a8 = 21

Підставляючи значення a1, a3 та a8 в останнє рівняння, отримуємо:

а + (а + 3) + (а + 8) = 21

Зведенням подібних членів ми отримуємо:

3а + 11 = 21

Віднімаємо 11 з обох боків:

3а = 10

Ділимо на 3:

а = 10/3

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена (a1), ми можемо використати формулу для суми семи перших членів арифметичної прогресії:

S7 = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

де S7 - сума семи перших членів, n - кількість членів, a1 - перший член, d - різниця між членами.

В нашому випадку, n = 7, a1 = 10/3, а d - різниця між членами. Щоб знайти d, можемо відняти a1 від a8:

d = a8 - a1 = (а + 8) - (10/3)

Тепер, підставляючи значення в формулу, отримуємо:

S7 = (7/2)(2(10/3) + (7-1)((а + 8) - (10/3)))

Обчислюючи це вираз, ми знайдемо суму семи перших членів арифметичної прогресії.