Question

Решите уравнение:1. x^3 − 49x = 0;2.3x^3 + 24x^2 = 0.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{3} -49x=0\\\\x\cdot(x^{2} -49)=0\\\\x\cdot(x-7)\cdot(x+7)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-7=0\\x+7=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2} =7\\x_{3} =-7\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ 0 \ ; \ 7 \ ; \ -7$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\3x^{3} +24x^{2} =0\\\\3x^{2} \cdot(x+8)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x^{2} =0\\x+8=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2} =-8\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ 0 \ ; \ -8$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: x^3 - 49x = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель x из уравнения:

x(x^2 - 49) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, равные нулю:

1. x = 0 2. x^2 - 49 = 0

Для первого множителя x = 0, у нас есть одно решение.

Для второго множителя x^2 - 49 = 0, мы можем решить его как разность квадратов:

(x - 7)(x + 7) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = 0 2. x - 7 = 0 или x + 7 = 0

Решая второе уравнение, получаем два дополнительных решения:

2. x = 7 или x = -7

Таким образом, уравнение x^3 - 49x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 7 и x = -7.

Уравнение 2: 3x^3 + 24x^2 = 0

В данном уравнении у нас также есть общий множитель x^2:

x^2(3x + 24) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, равные нулю:

1. x^2 = 0 2. 3x + 24 = 0

Для первого множителя x^2 = 0, у нас есть одно решение:

1. x = 0

Для второго множителя 3x + 24 = 0, решим его:

3x = -24 x = -8

Таким образом, уравнение 3x^3 + 24x^2 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -8.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.