Question

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр от 1 до 9, не повторяя их?

Answer 1

Ответ:

Для першої цифри ми можемо вибрати будь-яку з дев'яти доступних цифр (1-9), для другої - будь-яку з восьми цифр, що залишилися після вибору першої, і для третьої - будь-яку з семи цифр, які залишилися після вибору перших двох. Таким чином, ми можемо скласти 9 * 8 * 7 = 504 різних трьохзначних чисел з цифр 1-9, не повторюючи їх. Отже, є 504 можливі трьохзначні числа з цифр 1-9, не повторюючи їх

Answer 2

Для того чтобы определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр от 1 до 9 без повторений, мы можем использовать принцип комбинаторики.

У нас есть 9 цифр от 1 до 9, и нам нужно выбрать 3 из них для формирования трехзначного числа. Используем формулу для комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) - факториал числа n.

В данном случае, мы хотим выбрать 3 цифры из 9, поэтому \(n = 9\) и \(k = 3\):

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} \]

Вычислим значения факториалов:

\[ C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 \]

Таким образом, можно составить 84 трехзначных числа из цифр от 1 до 9 без повторений.