Question

СРОЧНО, ДАЮ 15 баллов !!!!Знайдіть координати точки перетину прямих 2х -7y = 1 i x+2y =-5 та визначте, чи проходить через цю точку пряма 3x - 8y=-1.

Answer 1

Ответ:

Почнемо зі знаходження координат точки перетину прямих:

2х - 7у = 1 (1)

x + 2y = -5 (2)

З (2) маємо: x = -2y - 5

Підставляючи це у (1), отримуємо:

2(-2y - 5) - 7y = 1

-4y - 10 - 7y = 1

-11y = 11

y = -1

Підставляючи це значення у (2), маємо:

x + 2(-1) = -5

x = -3

Отже, точка перетину прямих має координати (-3, -1).

Тепер перевіримо, чи проходить пряма 3х - 8у = -1 через цю точку. Підставляючи координати точки (-3, -1) у цю рівняння, маємо:

3(-3) - 8(-1) = -9 + 8 = -1

Отже, точка (-3, -1) лежить на прямій 3х - 8у = -1.

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых:

1. \(2x - 7y = 1 + i\) 2. \(x + 2y = -5\)

Для начала преобразуем уравнение (1) в более удобную форму:

\[2x - 7y = 1 + i\]

Добавим 7y к обеим сторонам и вычтем \(1 + i\):

\[2x = 7y + 1 + i\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x = \frac{7y}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение (2):

\[\frac{7y}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i}{2} + 2y = -5\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[7y + 1 + i + 4y = -10\]

Сгруппируем y:

\[11y + 1 + i = -10\]

Выразим y:

\[11y = -11 - i\]

\[y = -1 - \frac{i}{11}\]

Теперь, найдем соответствующее значение x, подставив найденное значение y в уравнение (1):

\[x = \frac{7y}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\]

\[x = \frac{7(-1 - \frac{i}{11})}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\]

\[x = -4 - \frac{3i}{11}\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых:

\[x = -4 - \frac{3i}{11}\]

\[y = -1 - \frac{i}{11}\]

Теперь, чтобы проверить, проходит ли прямая \(3x - 8y = -1\) через эту точку, подставим x и y в это уравнение:

\[3(-4 - \frac{3i}{11}) - 8(-1 - \frac{i}{11}) = -1\]

Упростим это выражение:

\[-12 - \frac{9i}{11} + 8 + \frac{8i}{11} = -1\]

Сгруппируем действительные и мнимые части:

\[-4 - \frac{i}{11} = -1\]

Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби:

\[-11i - 4 = -11\]

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[-11i = -7\]

Разделим обе стороны на -11:

\[i = \frac{7}{11}\]

Таким образом, уравнение \(3x - 8y = -1\) не проходит через точку пересечения прямых \(2x - 7y = 1 + i\) и \(x + 2y = -5\).