Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Решите уравнение tgx(ctg x - cos x) = 2 sin²x. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]

Answer 1

На фото.....................

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением поэтапно. У нас дано уравнение:

tgx(ctg(x) - cos(x)) = 2sin²(x)

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим уравнение, используя известные тригонометрические тождества.

Перепишем tg(x) и ctg(x) в терминах sin(x) и cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x)

ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Подставим эти значения в уравнение:

sin(x) / cos(x) * (cos(x) / sin(x) - cos(x)) = 2sin²(x)

Упростим уравнение:

1 - cos²(x) = 2sin²(x)

Выразим sin²(x) через cos²(x), используя тождество sin²(x) + cos²(x) = 1:

1 - cos²(x) = 2(1 - cos²(x))

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной cos(x). Решим его:

1 - cos²(x) = 2 - 2cos²(x)

Перенесем все члены влево:

cos²(x) - 2cos²(x) = 2 - 1

-sin²(x) = 1

sin²(x) = -1

Так как sin²(x) не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений на заданном отрезке [-5π/2, -π].

Ответ

Уравнение tgx(ctg(x) - cos(x)) = 2sin²x не имеет корней на заданном отрезке [-5π/2, -π].