Question

Пружину довжиною 30 см стиснули до 22 см. Знайдіть потенціальну енергію пружини, коли відомо, що для її стиснення на кожний сантиметр потрібна сила 500 кН. Будь ласка напишіть повне рішення

Answer 1

Ответ:

Для обчислення потенціальної енергії пружини за формулою U = (1/2)kx^2, нам потрібно знати коефіцієнт жорсткості пружини (k) та стиснення пружини (x).

Коефіцієнт жорсткості пружини можна обчислити як відношення сили до стиснення:

k = F/x

У нашому випадку, сила, необхідна для стиснення пружини на 1 см, дорівнює 500 кН, а стиснення пружини з 30 см до 22 см дорівнює 8 см.

Тому, k = 500 кН / 1 см = 50 000 Н/м.

Стиснення пружини, яке ми шукаємо, дорівнює різниці між початковою та кінцевою довжиною пружини:

x = 30 см - 22 см = 8 см = 0.08 м.

Тепер ми можемо обчислити потенціальну енергію пружини:

U = (1/2)kx^2 = (1/2)(50 000 Н/м)(0.08 м)^2 = 160 Дж.

Отже, потенціальна енергія пружини становить 160 Дж

Answer 2

Дані: Довжина стиснутої пружини (L) = 22 см = 0.22 м Довжина ненавантаженої пружини (L0) = 30 см = 0.3 м Сила потрібна для стиснення пружини на 1 см (F) = 500 кН = 500000 Н

Потенціальна енергія пружини (U) залежить від закону Гука: U = (1/2) * k * (L - L0)^2

де k - коефіцієнт жорсткості пружини, який в даному випадку можна визначити як відношення сили (F) до зміни довжини (L - L0):

k = F / (L - L0) = 500000 Н / (0.22 м - 0.3 м) = 500000 Н / (-0.08 м) = -6250000 Н/м

Підставляємо значення коефіцієнта жорсткості (k) та змінної (L - L0) в формулу для потенціальної енергії пружини:

U = (1/2) * (-6250000 Н/м) * (0.22 м - 0.3 м)^2 = (1/2) * (-6250000 Н/м) * (-0.08 м)^2 = (1/2) * (-6250000 Н/м) * 0.0064 м^2 = -20000 Н * м

Отже, потенціальна енергія пружини становить -20000 Н * м (від'ємне значення означає, що пружина виконує роботу при стисненні).