Question

А) Решите уравнение 2cos(π/2 - x) = tgx б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π/2] Найдите значение выражения log (ab^4) по основанию a, если log b по основанию а =2? а) Решите уравнение 2cos(π/2 + x) = корень из 3 tgx tgx не под корнем. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π; -3π/2]

Answer 1

А) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx
2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
2tgxcosx=tgx
2tgxcosx-tgx=0
tgx(2cosx-1)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2)2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
Ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
б) x∈[-2π;-π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π

Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9.
Ответ: 9.

а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx
-2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
-2tgxcosx=√3tgx
-2tgxcosx-√3tgx=0
tgx(-2cosx-√3)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2) -2cosx-√3=0
-2cosx=√3
cosx=-√3/2
x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
Ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
б) x∈[-3π;-3π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть вашего вопроса по порядку:

А) Решение уравнения 2cos(π/2 - x) = tgx: Перепишем уравнение, чтобы избавиться от тригонометрических функций:

2cos(π/2 - x) = tgx

cos(π/2 - x) = (1/2)tgx

cos(π/2 - x) = sinx/cosx

(1/2)tgx = sinx/cosx

tgx = 2sinx/cosx

tgx = 2tgx

Теперь можем рассмотреть уравнение tgx = 0. Это уравнение имеет корни в точках, где tgx равно нулю. Такие точки находятся при x = kπ, где k - целое число.

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π/2]: Для этого уравнения tgx = 0 корни в указанном интервале находятся при x = -π и x = -3π/2.

В) Найдите значение выражения log(ab^4) по основанию a, если log b по основанию a = 2: Известно, что log_b(a) = 2. Это означает, что b^2 = a. Теперь, мы хотим найти значение log(ab^4) по основанию a:

log_a(ab^4) = log_a(a * b^4)

Используя свойство логарифмов, мы можем разбить это выражение:

log_a(ab^4) = log_a(a) + log_a(b^4)

Теперь мы знаем, что log_a(a) = 1 и log_a(b^4) = 4 * log_a(b) (по свойству логарифмов), и у нас уже дано, что log_a(b) = 2:

log_a(ab^4) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9

Итак, значение выражения log(ab^4) по основанию a равно 9.