Question

Розв'яжіть рівняння: (х-3)^4-7(х-3)^2-8=0 хелп

Answer 1

Ответ:

x¹=-2√2+3

x²=2√2+3

Объяснение:

(х-3)⁴-7(х-3)²-8=0

t²-7t-8=0

t=-1

t=8

(x-3)²=-1

(x-3)²=8

x€R

x=-2√2+3

x=2√2+3

x=-2√2+3

x=2√2+3

x¹=-2√2+3

x²=2√2+3

Answer 2

Розв'яжіть рівняння: (х-3)^4-7(х-3)^2-8=0

Для розв'язання цього рівняння, спочатку замінимо вираз (х-3) на у, тобто у=х-3. Тоді рівняння прийме вигляд:

у^4-7у^2-8=0

Це рівняння є біквадратним, тому можна знову замінити у^2 на z, тобто z=у^2. Тоді рівняння стане:

z^2-7z-8=0

Це рівняння є квадратним, тому можна застосувати формулу коренів квадратного рівняння:

z = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

Де a=1, b=-7, c=-8. Підставляючи ці значення, отримаємо:

z = (-(-7) ± √((-7)^2-4*1*(-8)))/(2*1)

z = (7 ± √(49+32))/2

z = (7 ± √81)/2

z = (7 ± 9)/2

Отже, маємо два корені для z:

z1 = (7 + 9)/2 = 8

z2 = (7 - 9)/2 = -1

Але z=у^2, тому можна знайти корені для у, взявши квадратний корінь з обох сторін:

у = ±√z

Для z1 маємо:

у = ±√8

Для z2 маємо:

у = ±√(-1)

Оскільки квадратний корінь з від'ємного числа не існує в дійсних числах, то цей корінь відкидаємо. Отже, маємо два корені для у:

у1 = √8

у2 = -√8

Але у=х-3, тому можна знайти корені для х, додавши 3 до обох сторін:

х = у + 3

Для у1 маємо:

х1 = √8 + 3

Для у2 маємо:

х2 = -√8 + 3

Отже, рівняння має два дійсних корені:

х1 = √8 + 3

х2 = -√8 + 3

Якщо ви хочете перевірити свої відповіді, ви можете скористатися онлайн калькулятором для розв'язання квадратних рівнянь.