Question

Розвяжіть нерівність 10x^9-x^5<10-x

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб розв'язати нерівність 10x^9 - x^5 < 10 - x, спочатку перенесемо всі доданки вліво, щоб отримати нерівність з нулем:

10x^9 - x^5 + x - 10 < 0

Тепер ми маємо нерівність з поліномом 5-го степеня:

f(x) = 10x^9 - x^5 + x - 10 < 0

Для того, щоб знайти розв'язок цієї нерівності, потрібно знайти інтервали, на яких поліном від'ємний. Це можна зробити, знайшовши корені полінома та перевіривши знаки між коренями. Однак, у даному випадку, знайти аналітичне рішення для коренів дуже складно через високий степінь полінома.

Тому, рекомендується використовувати чисельні методи (наприклад, метод Ньютона або метод бісекції) для знаходження коренів полінома та визначення інтервалів, на яких він від'ємний.

Объяснение:

лучший ответ прошу

Answer 2

Для розв'язання нерівності 10x^9 - x^5 < 10 - x + 1, спочатку приведемо її до форми, де одна сторона дорівнює нулю:

10x^9 - x^5 - (10 - x + 1) < 0

10x^9 - x^5 - 10 + x - 1 < 0

10x^9 - x^5 + x - 11 < 0

Тепер скористаємося методом інтервалів, щоб знайти діапазони значень х, які задовольняють нерівність. Проінтегруємо кожен доданок, щоб отримати активний член x^9, x^5 та x:

x^9 + x^5 + x < 11

На основі виведених активних членів, ми можемо побачити, що ліва сторона нерівності є функцією зростаючою, оскільки коефіцієнти кожного члена додатні. Це означає, що необхідно, щоб функція була менша за 11, тобто розташовуватися на відрізку від початку координат до точки (11, 11).

Тепер знайдемо точки перетину функції з віссю Ох, щоб визначити додатковий діапазон значень х:

x^9 + x^5 + x = 0

x (x^8 + x^4 + 1) = 0

Очевидно, що х = 0 є одним з рішень цього рівняння.

Далі, ми не можемо розв'язувати кубічне рівняння x^8 + x^4 + 1 = 0 відкрито, оскільки це складне рівняння. Однак, для допомоги при оцінці додаткового діапазону х, ми можемо застосувати оцінку при наближенні.

Подивимось на графік функції y = x^8 + x^4 + 1.

Зауважуємо, що функція y = x^8 + x^4 + 1 є позитивною для всіх значень х, оскільки всі доданки є додатними. Отже, рівняння x^8 + x^4 + 1 = 0 не має розв'язків.

Таким чином, виходячи з усіх наших обчислень, діапазон значень х, які задовольняють дану нерівність, є:

0 < x < 11