Question

розв'язати рівняння (2x-3)^2=11x-19 Пожалуйста помогите решить, в тредадь если не сложно запишите :D пазя

Answer 1

__________________________

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберемся с решением уравнения:

\((2x-3)^2 = 11x-19\).

Раскроем квадрат:

\(4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19\).

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

\(4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0\).

Упростим:

\(4x^2 - 23x + 28 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -23\), и \(c = 28\).

Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4(4)(28)}}{2(4)}.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-23)^2 - 4(4)(28) = 529 - 448 = 81.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь подставим значения обратно в формулу:

\[x = \frac{23 \pm \sqrt{81}}{8}.\]

\[x = \frac{23 \pm 9}{8}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4,\]

\[x_2 = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}.\]

Итак, уравнение \((2x-3)^2 = 11x-19\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = \frac{7}{4}\).