Question

Розв'яжіть систему рiвнянь: x/2 + y = 5x - y/3 = 3​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{\dfrac{x}{2} +y=5} \atop {x-\dfrac{y}{3} =3}} \right. \\\\\\\left \{ {{\dfrac{x}{2} \cdot 2+y\cdot 2=5\cdot 2} \atop {x\cdot 3-\dfrac{y}{3}\cdot 3 =3\cdot 3}} \right. \\\\\\\left \{ {{x+2y=10} \atop {3x-y=9} \ |\cdot 2} \right. \\\\\\+\left \{ {{x+2y=10} \atop {6x-2y=18}} \right. \\---------\\7x=28\\\\x=28:7=4\\\\y=3x-9=3\cdot 4-9=12-9=3\\\\Otvet \ : \ (4 \ ; \ 3)$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь: 1) x/2 + y = 5 2) x - y/3 = 3

Ми можемо використати метод елімінації.

Множимо обидва боки другого рівняння на 3, щоб позбавитися від дробу: 3(x) - y = 9

Тепер ми можемо скласти обидва рівняння: (x/2 + y) + (3x - y) = 5 + 9

Тоді вираз стає: x/2 + 3x + y - y = 14

Об'єднуємо подібні терміни: (1/2)x + 3x = 14

Переписуємо це рівняння у загальній формі: (1/2)x + 6x = 14

Знаходимо спільний знаменник: (1/2 + 12/2)x = 14

Додаємо дроби: 13/2x = 14

Множимо обидва боки рівняння на 2, щоб позбавитися від знаменника: 13x = 28

Розділяємо обидва боки рівняння на 13: x = 28/13

Підставляємо значення x у перше рівняння для знаходження значення y: (28/13)/2 + y = 5

Спрощуємо вираз: (28/13)*(1/2) + y = 5 14/13 + y = 5

Віднімаємо 14/13 від обох боків рівняння: y = 5 - 14/13 y = (65 - 14)/13 y = 51/13

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = 28/13 y = 51/13