Question

Складіть зведене квадратне рівняння сума коренів якого дорівнює 7 а добуток числу 18

Answer 1

Відповідь:

х^2 - 7х + 18 = 0.

Пояснення:

Зведеними називаються такі квадратні рівняння, у яких перший коефіцієнт дорівнює одиниці а=1.

За теоремою Вієта, 

якщо x1 і x2 корені квадратного рівняння:

x^2+ px + q = 0, 

то х1+х2 = - р;

х1•х2=q

За умовою:

х1+х2=7, заідси -р = 7; р = -7.

х1•х2=18; q=18.

Отже, зведене квадратне рівняння буде мати вигляд:

х^2 - 7х + 18 = 0

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння з заданими умовами, спочатку давайте позначимо корені рівняння як x1 та x2. За умовою задачі, сума коренів рівняння дорівнює 7, тобто x1 + x2 = 7. Також, за умовою, добуток чисел 18, тобто x1 * x2 = 18.

Тепер, використовуючи ці дві умови, ми можемо скласти зведене квадратне рівняння. Для цього ми можемо використовувати формулу В'єта, яка встановлює зв'язок між коефіцієнтами рівняння та його коренями.

Формула В'єта для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 має наступний вигляд: x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

У нашому випадку, сума коренів дорівнює 7, тобто x1 + x2 = 7, а добуток чисел 18, тобто x1 * x2 = 18. Застосуємо ці значення до формули В'єта:

x1 + x2 = 7 x1 * x2 = 18

Тепер ми можемо скласти зведене квадратне рівняння, використовуючи ці значення. Замінимо x1 + x2 на 7 та x1 * x2 на 18:

x^2 - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0 x^2 - 7x + 18 = 0

Отже, зведене квадратне рівняння з сумою коренів, що дорівнює 7, та добутком чисел 18, має вигляд: x^2 - 7x + 18 = 0