Question

Укажіть похідну функції f(x)=3/x^4​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти похідну функції, спочатку застосуємо правило степеневої функції та правило ділення:

f(x) = 3 / x^4

f'(x) = -12 / x^5

Отже, похідна функції f(x) дорівнює -12 / x^5.

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = 3/x^4, ми використаємо правило диференціювання степеневих функцій та ланцюжкове правило.

Правило диференціювання степеневих функцій:

Для функції g(x) = x^n, похідна виражається формулою: g'(x) = n*x^(n-1).

В нашому випадку, n = -4, тому можемо записати: f'(x) = 3*(-4)*x^(-4-1).

Ланцюжкове правило:

Якщо функція має вигляд h(g(x)), то похідна такої функції виражається формулою: (h(g(x)))' = h'(g(x)) * g'(x).

В нашому випадку, h(u) = 3/u, а g(x) = x^4. Тому ми застосуємо ланцюжкове правило для обчислення похідної функції f(x).

f'(x) = h'(g(x)) * g'(x).

Обчислення похідної:

1. Обчислимо h'(u): h'(u) = d(3/u)/du. Застосуємо правило диференціювання простих функцій: (1/u)' = -1/u^2. Тому, h'(u) = -3/u^2.

2. Обчислимо g'(x): g'(x) = d(x^4)/dx. Застосуємо правило диференціювання степеневих функцій: (x^n)' = n*x^(n-1). Тому, g'(x) = 4*x^(4-1) = 4*x^3.

3. Застосуємо ланцюжкове правило: f'(x) = h'(g(x)) * g'(x). Підставимо значення h'(u) та g'(x): f'(x) = (-3/(x^4)^2) * 4*x^3. Спростимо вираз: f'(x) = -12*x^3/(x^8). f'(x) = -12/x^5.

Отже, похідна функції f(x) = 3/x^4 дорівнює f'(x) = -12/x^5.