Question

Для геометричної прогресії 1; -1/2; 1/4; -1/8;... знайти q і b7​

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Общий вид ГП:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)},\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В вашем случае, первый член \(a_1\) равен 1, и знаменатель \(q\) можно найти, разделив второй член на первый:

\[q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-1/2}{1} = -\frac{1}{2}.\]

Таким образом, знаменатель \(q\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Чтобы найти 7-й член прогрессии \(b_7\), используем формулу:

\[b_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}.\]

В нашем случае:

\[b_7 = 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{6}.\]

Рассчитаем значение:

\[b_7 = 1 \cdot \left(\frac{1}{64}\right) = \frac{1}{64}.\]

Таким образом, значение 7-го члена геометрической прогрессии равно \(\frac{1}{64}\), а знаменатель \(q\) равен \(-\frac{1}{2}\).