Question

Рiзниця між половиною одного числа і 0,75 другого дорівнює 8. Якщо перше число зменшити на свою сьому частину, а друге збільшити на свою дев'яту частину, то їх сума становитиме 100. Знайдіть данi числа.Отдам 50 баллов ​

Answer 1

Ответ: Это числа  70 ( его уменьшали на 1/7)  и 36 ( его увеличивали на 1/9)

Объяснение:

Пусть одно число х , а второе у

Тогда 0.5*х-0.75*у=8 => x-1.5y=16 (умножили на 2 обе части) (1)

(х-(1/7)x )+ (y+(1/9)y)=100 => (6/7)x+(10/9)y =100 (2)

Теперь из (1) выразим х= 16+1.5у и подставим полученное выражение вместо х в (2).

(6/7)*(16+1.5y) +(10/9)y=100    I*63

6*9*(16+1.5y)+10*7*y=6300

864+81y+70y=6300

151y=6300-864

151y=5436

y=36

x=16+1.5*y= 16+54=70

Это числа  70 ( его уменьшали на 1/7)  и 36 ( его увеличивали на 1/9)

Answer 2

Нехай перше число позначаємо як \( x \), а друге - як \( y \).

1. За умовою задачі у нас є дві рівності:

\[ \begin{align*} & \frac{1}{2}x - 0.75y = 8 \quad \text{(різниця між половиною одного числа та 0.75 іншого дорівнює 8)} \\ & \left( x - \frac{x}{7} \right) + \left( y + \frac{y}{9} \right) = 100 \quad \text{(якщо перше число зменшити на свою сьому частину, а друге збільшити на свою дев'ятну частину, то їх сума становитиме 100)} \end{align*} \]

2. Розв'язуємо систему рівнянь:

a) Розглянемо перше рівняння:

\[ \frac{1}{2}x - 0.75y = 8 \]

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбавитися від дробів:

\[ 2x - 3y = 32 \quad \text{(1)} \]

б) Розглянемо друге рівняння:

\[ \left( x - \frac{x}{7} \right) + \left( y + \frac{y}{9} \right) = 100 \]

Перетворимо це рівняння:

\[ \frac{6}{7}x + \frac{10}{9}y = 100 \quad \text{(2)} \]

3. Розв'язуємо систему рівнянь (1) і (2).

4. Знайдені значення \( x \) і \( y \) будуть розв'язками задачі.